Segítségre lenne szükségem eme csodálatos differenciálegyenlet felállításában?
Egy üvegbe, amelynek térfogata egy liter, csövön keresztül oxigént vezetünk, egy másik csövön keresztül pedig elvezetjük a levegő-oxigén keveréket. A folyamat olyan lassan megy végbe, hogy az üvegben a gázt minden pillanatban egyneműnek tekinthetjük. Számítsuk ki hány % oxigén van az üvegben, miután 10 l gáz haladt rajta keresztül.
A segítséget csak a felállításban kérném, sajnos nem sikerül megfognom, hogy mi mivel lesz arányos, vagy, hogy hogyan írjam le a folyamatot. A hasznos válaszokat előre is köszönöm, és megy a zöld! :)
válasza:Szerintem az oxigén koncentrációjából, kéne kiindulni. Ha az üveg térfogata V, az oxigéntartalom pedig x, akkor:
dx/dt=-A*x/V.
Itt nagy A gondolom a kezdeti feltételből kell adódjék.
válasza:A koncentráció változási sebesség arányos az aktuális koncentráció különbséggel:
dq/dt = k*(1-q) ; q kezdetben 0,21 majd -> 1-hez.
(Vagy dt helyett dV-t is írhatsz, mert ahogy az idővel arányos, ugyanúgy az átáramlott térfogattal is.)
dq/dt=k*(1-q), ha q helyére V-t írok, akkor
dq/dV=k*(1-q)
-ln(1-q)=kV+C
1-q=exp(-(kV+c))
1-C*exp(-kV)=q
A kezdeti érték: V=0 esetén q=0.21
de akárhogy számolok k értékét ennyi adatból nem lehet meghatározni.
dx/dt=-A*x/V
ln(x)=-A*t/V+C
x(t)=C*exp(-A*t/V), itt ugye az idő nem ismeretes, nincs róla infónk.
A megoldókulcs szerint egyébként 99,99 körül van az eredmény (az uccsó tizedesekre nem emlékszem).
válasza:q = 1-C*exp(-kV) ; k=1 és C=(1-0,21)=0,79
q(10) = 1 - 0,79 * exp(-10) = 0,999964 ; q(0)=1-0,79*1=0,21
Ha nem csalódom... :D
válasza:kV azt jelenti, hogy hányszor annyi gáz halad át, mint az edény térfogata, így k az edény térfogatának reciproka.
k = 1/1
Vagyis, ha az edény 2 literes lenne, akkor k=1/2, "ötszörös cserélődés", ill. exp(-5) és kisebb koncentráció lesz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!