Számelméleti módszerekkel ki lehet számolni, hogy 9! -nak hány számjegye van, és mi az utolsó számjegye?
9!! = (9!)! = 362880!
Sajnos sem a számológép, sem a számítógépen lévő számológép nem tudja kiszámolni, gondolom mivel olyan nagy szám. A kérdésem tehát az, hogy valamilyen számelméleti módszer segítségével ki lehet számolni, hogy ennek az értéknek hány db számjegye van, és hogy az utolsó számjegye micsoda? Illetve meg lehetne-e állapítani, hogy az n-dik számjegye mi?
Olvastam valahol, hogy meg lehet ilyeneket valahogyan állapítani, tudom hogy nagyon nehéz, de esetleg egy olyan valaki, aki ért a matekhoz, talán képes rá.
válasza:Az utolsó számjegy az számelméleti módszerekkel 0 lesz.
A számjegyek számát az analízis módszereivel meg lehet határozni. Keress rá a Stirling-formulára, azzal nem olyan nehéz az sem.
Az n-edik számjegy jó kérdés, annak majd utána néz valaki, de valószínűnek tartom hogy arra is van jó módszer.
"Az utolsó számjegy az számelméleti módszerekkel 0 lesz."
És ezt te hogyan tudtad megállapítani? Mivel viszonylag gyorsan válaszoltál, és még a magyarázatot sem írtad le, ebből arra következtetek, hogy triviális a megoldás. Vagy nem? Esetleg leírnád nekem, hogyan számoltál?
válasza:(9!)! = A*5! = A*5*4*3*2*1 = A*4*3*1*5*2 = B*10. B valamilyen egész szám. Egy egész számnak a 10-szerese pedig 0-ra végződik.
Feladat: számold ki, hány darab nullára végződik (9!)!.
" (9!)! = A*5! "
Nem értem, honnan jött az 5! tényező a képletbe, illetve nem tudom, hogy az "A" kifejezés mit jelent.
válasza:(9!)! = 362880! = (362880*362879*362878*…*9*8*7*6)*(5*4*3*2*1).
Ha A = (362880*362879*362878*…*9*8*7*6), akkor
(9!)! = A*5!.
A másik, amit gondolom nem tudsz még, hogy
B = A*4*3*1 = 362880*362879*362878*…*9*8*7*6*4*3*1.
"Feladat: számold ki, hány darab nullára végződik (9!)!."
Sajnos fogalmam sincs. Én arra tippelnék, hogy 9! db nullára, de ez közel sem biztos. Nagy segítség lenne, ha esetleg ezt is megoldanád.
válasza:Végtelen sok időm sajnos nincs, majd 5-6. osztály környékén megtanulod (oszthatóság, prímtényezős felbontás,…), hogy hogyan kell a nullák számát kiszámolni a végén; a számjegyek számához logaritmusazonosságok, és a Stirling-formula kell. Az előbbi megtanulod valamikor gimiben, az utóbbit meg Wikiről megnézheted, de a levezetését nem valószínű, hogy fogod tanulni.
A számjegyek száma, az eredeti kérdésedre visszatérve, 1 859 934, az első néhány számjegy 16097…
válasza:"hány darab nullára végződik (9!)!."
Egyáltalán nem bonyolult:
[362880/5] + [362880/25] + [362880/125] + [362880/625] + [362880/5^n] + ... = 90717 nullára végződik. ; []=egészrész
Nagy számok esetén ~ n/4, (végtelen mértani sort feltételezve), itt 362880/4= 90720-at adna.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!