Egy ciklois átlagos magasságát hogyan lehet meghatározni?

Az nem éppen a cikloist meghatározó gördülő kör sugara lesz?

Amúgy az f(x) függvény átlagos értéke az (a, b) intervallumon

fátl = 1/(b - a)*int(f(x), x = a..b),

ha az integrál létezik.

Ha a kör az xy-síkban az x-egyenesen gördül, akkor nyilván az y-koordinátát kell a paraméter szerint integrálni egy periódusra.

És aztán jogos, hogy, az ívhossz paraméter szerint természetes integrálni… De szerintem az is, hogy megmondhattad volna, hogyan van adva neked a cikloisod.

(((Így végig gondolva esetleg úgy lehet igen a válasz a kérdésemre, ha egyenletes sebességgel gördülő körre az időparaméter szerint átlagolunk.)))

Mivel egy ciklus alatt a ciklois alatti terület 3*r^2*pi,

ezt osztva a kör kerületével, 2*r*pi -vel

kapjuk, hogy az átlagos magasság 1,5*r.

[link]

A terület és az ívhossz pontokat összevetve ívhossz paraméterezés szerint 3*π/8*r lesz az átlagos magasság, x szerint paraméterezve pedig 3/2*r.

[link]

Egyenletesen gördülő körre időparaméterezés szerint r:

[link]