Bizonyítsuk be, hogy n! - (n-1)! - (n-2)! -. -3! -2! -1! tetszőleges pozitív egész n-re pozitív!?

s(n)=n! - (n-1)! - (n-2)! -. -3! -2! -1!

Teljes indukcióval:

Nyilván 1-re igaz.

Tegyük fel, hogy n-re igaz, hogy s(n)>0. s(n)+(n+1)!-2*n!=s(n+1). Mert s(n) elején az n! plusszal, s(n+1)-ben viszont mínusszal szerepel, és a helyére jön egy plusszos (n+1)!. Tehát azt kell belátni, hogy (n+1)!-2*n!>=0, ez pedig igaz, ha n>1. Mivel 1-re már amúgy is beláttuk, ezért beláttuk minden pozitív n-re.