Hány dimenzió van?

A kérdésed egy részéhez inkább linkelném egy másik kérdéshez írt válaszomat. Lásd: http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__28.. , 5. válasz.

> A hangyák miért nem tudják érzékelni a 3. dimenziót?

Honnan tudjuk, hogy nem érzékelik? Biztos vagyok benne, hogy érzékelik, csak nem annyira figyelnek rá, a szemből érkező jeleket nem úgy dolgozzák fel, ahogy mi. Mondjuk nincs is központi idegrendszerük ugye…

> Lehetséges, hogy vannak élőlények, amik többet érzékelnek, tehát ők érzékelnek minket, de mi nem őket mint pl, hogy a hangya nem érzékeli az embert, de az ember a hangyát igen?

Ahogy a belinkelt válaszban írtam, elvben a fizika törvényei jelzik, hogy hány dimenzió van. Tehát elvileg nem lehetséges, amit írsz.

> Van olyan gép, ami érzékelhetni a több dimenziót?

Ehhez elvileg bizonyítani kellene, hogy a világ több, mint 4 dimenziós, és meg kellene találni, hogy ez pontosan mit reprezentál. Ugyan vannak hipotézisek, elméleti fizikai eredménye, amik több, mint négy dimenzióval operálnak, de ezeknek a dimenzióknak nincs egyértelmi fizikai reprezentációjuk, és nem is biztos, hogy így ebben a formában létezik ilyen. Ennek ismerete nélkül, meg aligha lehetne ilyen gépet szerkeszteni. Mi tényleg azt tapasztaljuk, hogy minden fizikai jelenség ebben a 4 dimenzióban történik, ha van is több dimenzió, a fizikai folyamatok ezekre nem terjednek ki.

> Van videó valahol, ami illusztrálja, milyenek a további dimenziók, merre "nyúlnak ki"?

Ez olyan, mint sík papírlapon ábrázolni egy térbeli alakzatot. Valamennyire lehet érzékeltetni, de pontos képet nem fog adni. Pl. egy kocka nézeti képe, vetülete nem mutatja a szögek pontos mértékét, síkban nem tudod úgy ábrázolni a kockát, hogy a 8 csúcsa megfelelően van összekötve, és minden csúcsban 3 él úgy találkozik, hogy bármelyik kettő között pont derékszög van.

Pluszban nehezíti az ábrázolást, hogy egy videó esetén duplán kell ezt a torzítást elvégezni, tehát 4D-ből 3D-t kell csinálni, abból meg 2D-t. De azért vannak ilyenek: http://www.youtube.com/watch?v=BVo2igbFSPE Vagy keress rá Youtube-on a hipercube, tesseract szavakra.

Ahányat akarsz. xD

Igaziból le kéne szállnotok erről a témáról, hogy 'több dimenzió', mert azt se értitek, hogy valójában mit jelent.

A hagyományos euklideszi koordinátarendszereket még talán ismeritek, de az általános relativitáselmélet rendszere nem ilyen, hanem Riemann-féle, differenciálgeometria alapú. (Leegyszerűsítve ez minimum annyit jelent, hogy a dimenzió nem egy egyenes vonal, hanem torzul, hajlik, hosszabodik, meganyámkínja. Vagy ugye nevezetes tulajdonsága a nemeuklideszi geometriának, hogy a párhuzamos egyenesek tudnak bennük találkozni.)

Azt se pontos mondani, hogy az idő a 4. dimenzió és ennyiben hagyni, mert az időszerű és a térszerű dimenzió a relativitásban sem azonos. Bizonyos dolgokban egyforma, másokban nem. Nem lehet elmondani csak ennyivel.

"Van videó valahol, ami illusztrálja, milyenek a további dimenziók, merre "nyúlnak ki"?"

A legalapvetőbb dolgot, egy 4. euklideszi térdimenziót te is el tudsz magadnak képzelni. Állíts egy merőleges egyenest az egész világra; ez a 4. dimenzió. (MINDENRE merőlegesnek kell lennie; ne csalj!) Hasonlatként megteszi, hogy hogyan csinálunk 2 dimenzióból 3-at: síkra merőlegest állítani te is tudsz. (Koordinátarendszer tengelyei 90 fokot zárnak be; csak adj hozzá még egy tengelyt az origóban, ami mind a 3 előzővel 90-t zár be.)

Vagy elképzelhetsz egy köteg papírlapot (ezek most párhuzamos 2 dimenziós síkok), amiket addig halmozol egymásra, amíg kockát nem kapsz.

Vagy elképzelheted a 3d-s vetület alapján. Ahogy egy gömb, ha 2D-s szeletekre vágod, úgy néz ki, mint egy kisebbedő-nagyobbodó kör, egy 4d-s gömb is leírható egy csomó kisebbedő-nagyobbodó 3d-s gömbbel. És így tovább. (Vetületekkel lehet játszani sokat.)

"A legalapvetőbb dolgot, egy 4. euklideszi térdimenziót te is el tudsz magadnak képzelni. Állíts egy merőleges egyenest az egész világra; ez a 4. dimenzió."

És azt meg tudnád mondani, hogy a kérdező (meg úgy bárki itt a Földön) hogyan tudna merőleges állítani egy 3D-s testre? Nem lehetséges. A 4. dimenziót nem lehet elképzelni. Melyik az a test, amit ha egy késsel felszeletelsz, akkor köröket kapsz? Hát a 4D-s gömb. Jó, jó, de mégis ez a 4D-s gömb hogyan néz ki egyben? Mert felszeletelve nem más, mint kisebb nagyobb gömbök sokasága.

"hogyan tudna merőleges állítani egy 3D-s testre? Nem lehetséges. A 4. dimenziót nem lehet elképzelni."

Hát épp ez az. A 3-nál több térdimenzió tulajdonságai matematikai eszközökkel leírhatók. Megtudhatod, hogy hány darab négy dimenziós gömb érinthet egyidejűleg egy hozzájuk hasonló gömböt, összesen milyen hosszúak egy négy dimenziós kocka élei, meg ilyenek, de ELKÉPZELNI, az bizony szörnyű nehéz.

A háromnál több térdimenzió létezésének kísérleti igazolása úgy néz ki, hogy ha gondosan megfigyelünk egy jelenséget, amely a három dimenziós térben megszegni látszik alaptörvényeket, de kidolgozható 3-nál több dimenziós térre egy olyan matematikai modell, amely sikeresen megmagyarázhatja a jelenséget, akkor valószínűvé válik a 3-nál több dimenziós tér legalább ideiglenes létezése. Azt hiszem, vannak ilyen alapon vizsgált esetek.

Vree-vel értenék egyet a dimenzió fogalmát illetően. A dimenzió nem egyéb, mint a független mennyiségek száma. Lehet tetszőleges, hogy pont mennyi, az az értelmezéstől függ. Egy n változós függvényt csak n dimenziós térben lehet kezelni. Ebbe a képbe kell elhelyezni a világunkat is. Nekünk 3 kiterjedésünk van, ezek egymástól függetlenek. Nincs negyedik, mert akkor azt érzékelnénk. Viszont az ettől teljesen független dolog, hogy az egységes kezelés érdekében időnként (ha szükség van rá) az időt a változást leíró egyenleteinkben a negyedik dimenziónak tekintjük.

Ezen belül az részletkérdés és a dimenzió fogalmát nem érinti, hogy a függetlenséget miféle módon jellemezzük, hogyan írjuk le, milyen további tulajdonságaikat vizsgáljuk. E tekintetben érdektelen az is, hogy a terünk görbült-e, vagy sem. Ha igen, akkor az egy másik fajta fizikát, vagy matematikát ír le,de ez nem érinti (nem ez érinti) a dimenziót.

Anyag (már az elektronpályák szintjén is igaz) matematikailag bizonyíthatóan stabilan csak 3 térdimenzióban létezhet. Ez nem zárja ki egy negyedik vagy akármennyi magasabb térdimenzió létezését, de ezek észlelését jelen tudományos szintünkön már lehetetlenné teszi. Szóval vagy nincsenek, vagy még nincs módszerünk ezek bizonyított felfedezésére. Természetesen elméleti számításokban ugyanúgy használhatóak és hasznosak lehetnek, mint ahogy a valós számok mellett bevezetett második koordináta-tengely és ezzel a komplex számok használata.

És éppen ezek az elméleti számítások mutatnak arra, hogy egy negyedik, vagy több térdimenzió létezése erősen feltételezhető, mert sok még nyitott kérdésre (legfőképpen egy egyetemes téridő-elmélet kérdésére) megoldást kínálnak.

És örülök neki, hogy elhangzott, hogy az időt azonos tulajdonságú negyedik geometriai dimenzióként kezelni minden tudományos alapot nélkülöz.

Valóban vannak olyan állatok, melyek a harmadik dimenzió létét teljes egészében nem fogják fel, mert evolúciósan nem volt rá szükségük. Egy csupán felületek mentén közlekedő, korlátozott látóterű faj nem igényli navigációjában a harmadik térdimenzió ismeretét. De ettől még ő is három térdimenzióban él, vagyis esetleg csak saját helyzetének elképzelő képessége korlátozódik két koordinátára.

A sík felületből merőlegesen kiálló fűszál harmadik kiterjedését egy hangya is felfoghatja, a hangyaboly üregeit is igen bonyolult 3D-s szerkezetre építik.

Hominida:

"A háromnál több térdimenzió létezésének kísérleti igazolása úgy néz ki, hogy ha gondosan megfigyelünk egy jelenséget, amely a három dimenziós térben megszegni látszik alaptörvényeket, de kidolgozható 3-nál több dimenziós térre egy olyan matematikai modell, amely sikeresen megmagyarázhatja a jelenséget, akkor valószínűvé válik a 3-nál több dimenziós tér legalább ideiglenes létezése. Azt hiszem, vannak ilyen alapon vizsgált esetek."

Előbb bangán átugrottam, de egyről beszélünk.

"Elkeserítő, hogy okos emberek ennyire nem törődnek a definíciókkal."

Én most, itt nem látok ilyen keveredést.

"A dimenziónak többféle értelmezése lehetséges. Matematikai modellekben akárhány dimenzió lehetséges."

Meg valósan is. Éppen a matematikai-fizikai modellek utalnak erre. A relativitásra is sok fizikai bizonyítékot sokkal az elmélet születése után találtunk csak meg.

"A geometriában 3 dimenzió van."

Egy kicsit szembemész saját magaddal, az elméleti geometria vidáman tud kezelni sokkal több dimenziót is és teszi is.

"Ha volna is negyedik dimenzió, azt egy 3 dimenziós lény nem képes érzékelni. Semmi módon."

Erre ne vegyél mérget. Látni, szagolni, tapogatni nem fogja. De ettől még létezése tudományosan igazolható lehet (ha van).

Azért furcsállom az ilyenek, mint 3-as/8-as erősködését, hogy elképzelhetetlen stb.,

mert annyi sok segédeszköz áll a rendelkezésünkre.

Annyival szerencsésebbek vagyunk, mint egy (elméleti) 2 vagy 1 dimenziós lény, akinek nem lenne egyszerű összehasonlítási alapja. De mi sok szempontból összevethetjük, hogy hogyan működnek a dolgok, ha 1 vagy 2 dimenziót elveszünk, és aztán valahogy visszakövetketethetünk ebből, hogy hogyan működnének a dolgok.

Azt hiszik, hogy azért, mert a szokásos 2d-ből 3-at csinálok gondolkodás nem működik, már minden felfoghatatlan, de nem az. Igazán nem az. Amit mondani lehet, hogy ha úgy kezdesz hozzá, hogy egy 3 dimenziós térben próbálod elhelyezni, akkor nyilván hogy téves következtetésre jutsz. Ezért kezdi rögtön az ember ilyenekkel,hogy állíts mindenre merőlegest és így tovább, ami segít legalább megérteni, hogy nem ebben a keretben kell gondolkodni. Hogy hogyan "nézne ki" egy 4d-s tárgy, az meg azért bponyolultabb (de nem lehetetlenebb, messze nem!), mert egy 4d-s tárgy 2d-s vetülete, ahogy a látásunk működik, kicsit más szabályokkal ad információt, mint egy 3d-sé, és nehezebb is abból a képből kibogozni, hogy mit látsz. De ha már egyszer ismered a geometriai szabályokat, legalább az alapvető transzformációkat

[link]

akkor ki tudod magadnak kalkulálni, hogy mit látna egy 2d-s látás egy 4d-s vagy több d-s tárgyból. És ha eleget gyakoroltad, akkor ez alapján vizualizálhatod magadban ugyanúgy, ahogy a teret vizualizálod (amit szintén nem "látsz" soha 3d-s mélységében, a [link] -t leszámítva.)

Ebben az égvilágon semmi lehetetlen nincs.