Ha egy szögfüggvény értelmezési tartománya [-π, π], akkor az ugyan az jelenti, mintha [π,2π] lenne?

Nem, nem ugyanazt jelenti, mint ahogyan akkor sem ugyanaz, mint a mikor az értelmezési tartományt máskor [2;5]-re vagy [-8;3]-ra szorítjuk meg.

Függvényábrázolás esetén [-π, π] intervallumon ábrázolod, -π előtt és π után már nem. Az más kérdés, hogy ugyanaz a függvény képe egy kicsit arrébb is.

Ha megoldasz egy egyenletet, például:

sin(x)=1/2, ennek a megoldása

x(1)=π/3+k*2π

x(2)=2π/3+k*2π, ahol k tetszőleges egész szám.

Viszont az a kérdés, hogy milyen k egészre lesz a kapott kifejezés értéke -π és π kötött. Ebben az esetben így járunk el:

-π<=π/3+k*2π<=π /osztunk π-vel

-1<=1/3+2k<=1 / -1/3

-4/3<=2k<=2/3 /:2

-2/3<=k<=1/3

Ez az egyenlőtlenség k=0 esetén lesz igaz, tehát x(1)=π/3+0=π/3. A másikkal ugyanígy járunk el.

Ha a [0;2π] intervallumon vagyunk, akkor ezt írjuk fel:

0<=π/3+k*2π<=2π /osztunk π-vel

0<=1/3+2k<=2 / -1/3

-1/3<=2k<=5/3 /:2

-1/6<=k<=5/6

Ez is k=0-ra lesz csak jó nekünk.

Ha nagyobb intervallumot veszünk fel (mondjuk [0;8π], akkor több k is jó lesz, ezzel több megoldást is kapunk.