Hogyan bizonyítható, hogy azonos kerületű síkidomok közül a kör területe a legnagyobb?
válasza: válasza:Vegyél fel egy kört.
Oszd fel a kört, az origón átmenő egyenesekkel végtelen sok, kicsi háromszögre, két szomszédos pont a kerületén, P,P'.
Belátható, hogy ha PP' oldal nem merőleges a sugárra, akkor a 3szög-terület/PP' arány nem lesz maximális**, a folytonos merőlegesség pedig csak kör esetén biztosítható.
** kisebb lesz a 3szög r-re merőleges magassága, mint PP', PP' * cos(alfa).
Jó, ezt eddig értem, viszont ez ha jól gondolom, akkor csak azt mondja ki, hogy a sokszögek közül a "végtelenszög" területe a legnagyobb. De mi van akkor, ha a síkidom valami amorf alakzat? Hogyan látható be, hogy azok között is a legnagyobb?
(A linket pedig köszönöm, de az angolom nem valami jó.)
válasza:Ha amorf alatt konkávat értesz:
A kérdés igazából a terület/kerület arány. Ha a síkidomod konkáv, akkor az ugyanakkora területű konvex síkidomhoz képest nagyobbnak kell lennie a kerületének.
A számláló ugyanaz, a nevező nagyobb--> kisebb egységnyi terület.
Ez az egész bizonyítására is igaz, mivel egységnyi terület esetében a kör a legkisebb kerületű síkidom.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!