Egy egyenlet mitől lesz lineáris, és mitől nemlineáris?

[link]

[link]

Komolyan nem értem mi ez a linkelgetés újabban itt is. Ne vegyük már át a semmirekellő programos témakörben való stílust. Nyilván azért kérdeznek itt az emberek, mert más leírásokból nem értették meg. Az linkeken lévő dolgok is olyanok, hogy az egyetemisták és feljebb megértik, de mások nem. A kérdés alapján a kérdező középiskolás lehet, szóval az első válasz nagyjából egy jó nagy semmi a kérdező részére.

Akkor beszélünk lineáris egyenletről, ha a változónak maximum az első hatványa szerel a függvényben. Tehát ha veszünk egy y(x) függvényt, akkor lesz lineáris, ha nincs benne x^2 vagy x^3 vagy így tovább csak simán x^1 vagy x^0. Azért nevezzük ezeket a függvényeket lineárisnak, mert általánosan ilyen alakúak:

y(x)=a+bx

Ez pedig ugye az egyenes egyenlete, így ismerősebb lehet:

y(x)=mx+b, azt hiszem így szokták jelölni.

A lineáris szó jelentése, hogy egyenes vonalú, így jön össze a kettő, ez az egyenlet egy m meredekségű egyenes, ami a b pontban metszi az x tengelyt. A görbe alakja egyenes, ez pedig idegen szóval lineáris.

Lineáris függvény az y(x)=cx^0=c is, ez ugye egy vízszintes egyenes (az x változó a nulladik hatványon van). Aztán ha van másodrendű vagy nagyobb tag az egyenletben, akkor beszélünk nem lineáris függvényről. Ilyen például a parabola, ami általánosan: y(x)=a+bx+cx^2

Miért nem lineáris? Rajzold le a görbét, látni fogod, hogy ez nem egyenes, így más szóval szólva nem lineáris. Nyilván minél magasabb rendű egy egyenlet, tehát a változó kitevőjében minél nagyobb érték van, annál nehezebb megoldani egy egyenletet. Egyébként ez eléggé házi feladat kérdésnek hangzik, de megérthető a dolog és ha meg megérted, akkor meg is marad.