Az igaz, hogy minél nagyobb sebességgel halad egy tárgy, annál nagyobb erőt kell belefektetni ahhoz, hogy gyorsulni tudjon?

Érdekes, én úgy látom, Newton 2. törvényéből ez nem következik, ugyanis

m*dv/dt=F, amiből

dv=F*dt/m,

vagyis delta(v)=integrál[F*dt/m],

az F erőt dirac-deltának tekintve nyílván m=1kg-esetén

delta(v)=1m/s adódik.

Minden további erőimpulzusra igaz hogy az

v(k+1)=k [m/s] sebességet eredményez.

Sajnos messze nem elég mély még a tudásom a speciális és az általános relativitáselméletben, hogy megadjam a teljes választ.

De egy jó közelítés lehet talán, hogy maga a sebesség relativisztikus természete ÉS a test nyugalmi tömege tehető érte felelőssé.

Alapvetően egy részecske energiájának két komponense van: nyugalmi tömeg és lendület. (ezeket mutatja Einstein egyenlete: E^2= m^2*c^4 + p^2*c^2 ) A lendület a következő komponensek eredője: a test nyugalmi tömege, a sebessége, és a Lorentz faktor.

míg Newtonnál csak a lendületet és tömeget kellett figyelembe venni:

p=mv

addig a relativitásban korrigáljuk a Lorentz tényezővel.

p=mvγ,

ahol γ=1/gyök[1-(v/c)^2]

Mivel a Lorentz faktor a végtelenhez tart, ahogy a sebesség egyre közeleb ér c-hez, következésképp a sebesség és a lendület aránya is ezt fogja tenni.

Következésképpen egyre több energiát kell befektetni azonos mértékű plusz gyorsulás eléréséhez.

Hogy ezt hogy lehetne átírni erőre és gyorsulásra:

a Newton-féle rendszerben is kifejezhető az erő a lendületből így:

F=ma

mivel a=v/t (v csak a változó sebesség) és p=mv, ezért

F=p/t

A relativitás szinte kizárólag az utóbbit szokta használni, ahol

F=dp/dt, a d azt mutatja, hogy az egész képlet p t szerinti deriváltja, és ahogy említettük, p=mvγ.

A Wikipédia azt állítja, hogy ekkor az F és a egyenletek így jönnének ki:

[link]

[link]

(lásd [link] )

Elvileg ugye F vektormennyiség, tehát függ a koodrinátarendszerétől, azaz különösen az ált. relativitásban sokkal bonyolultabb feladat a vektorkoordinátákat megadni.

Ami igazából a számunkra lényeges, hogy a Lorentz-tényező szerepel az összes képletben és egy korlátot ad a sebességnövekedésben.

A relativisztikus tömegtől nem nevezném függetlennek, hiszen az szintén ehhez kapcsolódik. Úgy is fejezik ki, hogy

m(relativisztikus)=E/c^2

ami a mozgó test összes tömege és amit ha elosztasz a nyugalmi tömegéve, akkor pontosan γ-t (a Lorentz tényezőt) kapod.

Az ismerősödnek igaza van, csak abban nincsen, hogy ez független a relativitástól. Ahogy a #2es válaszoló is rájött, a newtoni rendszerben semmi nem akadályozza, hogy a relatív sebességgek a végtelenségig növekedhessenek. A c mint relatív sebességkorlát csakis a speciális relativitáselmélettől kezdődően fog megjelenni.

Newton 2. törvénye bizony nem teljesül a hagyományos formájában a relativitáson belül, csak a megváltoztatott, F=dp/dt alakban továbbra is igaz, amint fent is írtam.

Azért nem tud teljesülni, mert mint skaláris vektormennyiség nem lehet változtatás nélkül átvinni egy olyan rendszerbe, ahol a a referenciapontok közötti átváltás teljesen más. Relativitás például nem ismer olyat, hogy abszolút tömegközéppont. És az irányvektor három koordinátáját is a "gamma faktor" (a Lorentz tényező) segítségével kell kiszámolni, mielőtt az erő irányáról beszélhetnénk. Tulajdonképpen több erővektorról lehet beszélni a szerint, hogy melyik inerciarendszerből nézzük.

Hát én a klasszikus mechanika szempontjából tudom csak megközelíteni a dolgot,de talán ennek is hasznát veszed.

Ha van légellenállás,akkor igaz,hogy egyre nagyobb erő kell egységnyi gyorsuláshoz (ugyanis a sebesség négyzetével arányos a légellenállásból származó erő)

Ha nincs légellenállás, akkor tök mindegy,hogy 10m/s-mal vagy 100m/s , Egységnyi erő , egységnyi idő alatt , ugyanakkora sebességváltozást fog előidázni , magyarul ugyanakkora lesz a gyorsulás.

Javaslom,lapozz fel vmi dinamika jegyzetet ,és akkor úgyis egyértelmű lesz.

Az egyéb válaszokat meghagyom a fizikusoknak,én mérnöknek tanulok:D