Mi a ferde parabola egyenlete? Van ilyen? (Gondolom van. )

Egy konkrét feladat: polárkoordinátás alak és derékszögű koordinátás alak:

[link]

Bocs! Megsérült a link. Helyesen:

[link]

> „#1: Köszi a Wikipediát, én is rátaláltam, de nem látom benne a "ferde parabola" egyenletét. Ha megtudnád mondani, hogy melyik az, azt nagyon megköszönném!”

Ezek szerint nincsen görgőd…

[link]

A direktrix meredeksége –a/b, ez azt jelenti, hogy arctg(–a/b) szöggel van elforgatva az x-tengelyhez képest az y = x^2 parabola, ha az egyenes fölött van a fókusz, és arctg(–a/b) + π-vel, ha alatta. Ebből remélem, már tudsz számolni, hogy minek válaszd a-t és b-t, ha adott szöget akarsz.

Ha esetleg az angollal van baj:

Általános parabola

A parabola általános egyenlete

(α*x + β*y)^2 + γ*x + δ*y + ε = 0,

amit az általános kúpszelet/másodrendű görbe

A*x^2 + B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y + F = 0

egyenletéből és abból vezethetünk le, hogy parabola esetén

B^2 = 4*A*C.

Az (u, v) fókuszpontú a*x + b*y + c = 0 direktrixű parabola egyenlete

(a*x + b*y + c)^2/(a^2 + b^2) = (x - u)^2 + (y - v)^2.

Ha paraméterezni szeretnéd szög szerint, akkor könnyedén írhatsz bele cosinusokat meg sinusokat. Egy görbe sokféleképp paraméterezhető, (bizonyos határok közt, a megfelelő feltételeknek eleget téve).

Sőt különböző koordinátarendszerekben.

Ebből következik, hogy pl. egy ferde parabola pusztán egy forgatási és két eltolási transzformációval a hagyományos x-2py=0 alakra hozható.

Amit a fentebb válaszolók írnak, meg a wikipédia az amúgy semmi. Ha mélyebben érdekel a téma, akkor másodrendű görbék, főtengelytranszformáció, kanonikus alakok témakörökben keress.

Ott válik nyilvánvalóvá, hogy a másodrendű görbék egyenleteit mátrix alakba írva, ill. sajátérték-sajátvektor számítással, elvégezve a megfelelő bázistranszformációt, nyerhetők a kanonikus alakok.

Na mindegy, ez elsőre biztosan bonyolultnak tűnhet, de szükségét éreztem megemlíteni, hiszen csak így tudjuk vizsgálni a másodrendű görbéket, így a ferde paraboláról is csak így van értelme beszélni.