Egy differenciál egyenletet mikor nevezünk állandó együtthatósnak?

Majdnem. Inkább az a lényeg, hogy CSAK konstans együttható szerepeljen előttük, azaz:

Egy DE állandó együtthatós, amikor az ismeretlen függvény, illetve annak összes deriváltja előtt (csak) egy konstans együttható szerepel. (Ha figyeled, akkor a te definíciódhoz képest csak a 'szerepel' szó került a mondat végére.)

Nem konstans együttható például a keresett függvény változójának egy másik függvénye lehet. Például:

f'(x) = gyök(x)*f(x).

Az y'' együtthatója mennyi? – 1.

Hogyan változik az 1, ha az x-et ezerszeresére növeled, vagy elkezdesz kézen állni?

Az y^0 együtthatója 4. Hogyan változik a 4, ha az x-ből 10000-edik gyököt vonunk, és megtámadnak minket a marslakók?

Na ugye. Akkor ezek az együtthatók változnak? (Ráadásul elég az, hogyha az x változtatásával nem változnak, szóval ha a marslakók támadása esetén abból a 4-esből véletlen 5-ös lenne, akkor sincs baj.)

"És függvényegyütthatós, ha mindegyik tagban szerepel legalább egy fv. az ismeretlen fv.-en kívül?"

Rossz megfogalmazás. Ez alapján a cos(x)*y'+4y=0 az nem függvényegyütthatós, mert nem minden tagjában van függvény...

Ha van olyan tagja, ami függvénnyel van szorozva, akkor már rég nem konstans együtthatós.