Hogyan kell megoldani ezt a másodfokú egyenletet ha van benne gyökös szám?

Nagyjából 20 évvel ezelőtt tanultam ezeket, de nekem olyasmi rémlik, hogy a gyökös számok felírhatóak négyzetes számként is...

Azaz "gyök2" az felírható úgy is, hogy "2^1/2-en" a "gyök6" pedig "6^1/2-en"

Mituán átírtuk a gyököt négyzetes számra, a zárójeles rész azonnal megoldható. Ha jól emlékszem erre is, akkor úgy adható össze két négyzetes szám, hogy a számokat összeadjuk, a négyzetes szám pedig a nyégyzetek szorzata lesz.-> "2+3^1/2x1/2-en" azaz "5^1/4-en" Innentől kezdve már csak helyettesíteni kell a megoldóképletbe a számokat...

Ha rosszul írtam volna sorry, rég volt :)

Szerintem középen LEMARADT a *x : gyökalatt2+gyökalatt3)*x

Ha nem, akkor 1-nek igaza van:

[link]

Ha igen, akkor:

[link]

Na, hogy is van? :D

#2, #3:

Nagyon nagy butaságokat írsz, már meg ne haragudj.

Jó lenne törölni is a "válaszaidat"...

Kérdező:

A gyökös számok ugyanúgy számok, mint az egészek. Szóval ugyanúgy csak be kell helyettesíteni őket a megoldó képletbe.

Persze előtte ki kell találni, mi az "a", "b" és "c" érétke.

Szerintem elírhattad a feladatot, lemradhatott egy x a zárójel után. Ezért a következő egyenleten mutatom meg:

x^2 - (gyök(2) + gyök(3))*x + gyök(6) = 0

Jelmagyarázat:

x^2: x négyzet

gyök(n): n négyzetgyöke

*: szorzás

Így néz ki az általános másodfokú egyenlet:

a * x^2 + b * x + c = 0

Ekkor a megoldások:

x1 = (-b - gyök(b^2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

x2 = (-b + gyök(b^2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

Az én példámnál (vagy a tiédnél, ha elírtad), mi az "a", a "b" és a "c" értéke?

a = 1, mert x^2 = 1 * x^2

b = gyök(2) + gyök(3)

c = gyök(6)

És a megoldások:

Először számoljuk ki a diszkriminánst:

D = b^2 - 4 * a * c = (gyök(2) + gyök(3))^2 - 4 * 1 * gyök(6) =

nevezetes azonosság! ( (A + B)^2 = A^2 + 2*A*B + B^2 )

= (gyök(2))^2 + 2*gyök(2)*gyök(3) + (gyök(3))^2 - 4 * gyök(6) =

= 2 + 2*gyök(6) + 3 - 4*gyök(6) = 2 - 2 * gyök(6) + 3 =

megint nevezetes azonosság! ( (A - B)^2 = A^2 - 2*A*B + B^2 )

= (gyök(2) - gyök(3))^2

A diszkriminánssal a megoldások:

x1 = (-b - gyök(D)) / (2 * a)

x2 = (-b + gyök(D)) / (2 * a)

b = gyök(2) + gyök(3)

a = 1

gyök(D) = gyök((gyök(2) - gyök(3))^2) = gyök(2) - gyök(3)

Helyettesítsük be ezeket!

x1 = (-(gyök(2) + gyök(3)) - (gyök(2) - gyök(3))) / 2 =

= (-gyök(2) - gyök(3) - gyök(2) + gyök(3)) / 2 = (-2 * gyök(2)) / 2 = -gyök(2)

x2 = (-(gyök(2) + gyök(3)) + (gyök(2) - gyök(3))) / 2 =

= (-gyök(2) - gyök(3) + gyök(2) - gyök(3)) / 2 = (-2 * gyök(3)) / 2 = -gyök(3)

-----

1. Ha elszámoltam valamit, javítson ki valaki. Köszönöm.

2. Kérdező: ha más a feladat, próbáld meg leírni úgy, ahogy én, és segítek szívesen. De persze próbálj meg rájönni magadtól. :)

Ó, tényleg, -2a van a nevezőben :)

Szóval elírtam!

Erre figyelj oda kérdező!

És elnézést.

Kedves "5.-ös" válaszoló... Kezdjük azzal, hogy kitűnő matekos voltam annak idején, ezért gondoltam, hogy megpróbálok segíteni. Csak azért jöttem vissza, hogy megnézzem sikerült e, ha csak egy picit is, segíteni. Ebben a stílusban azonban nem vártam reakciót... gyökös számokat nem dobálunk be megoldóképletbe, "még normálisabb családban sem", már ha értjük egymást.

[link]

"gyökA" = "A^1/2"

Mivel közel 20 évvel ezelőtt tanultam ezt, csak reméltem hogy jól emlékszem, de a wiki azért segít kideríteni, mekkora "butaságot" írtam... Szerintem ülj vissza az iskolapadba :) Másrészt én is megpróbáltam megoldani és gyökjel alatt 1-64 volt, ami vagy hibás kiírásra utal, avagy egész egyszerűen nincs megoldása az egyenletnek.

#7,

a négyzetes számok összeadásánál nincsen azonosság, szerintem az azonos alapú hatványok szorzásával keverted össze.

Tényleg jó lenne törölni a válaszodat, mert tévútra vihet.

gyök(2) = 2^(1/2)

Igazad van, teljesen. DE EZ NEM NÉGYZETES SZÁM.

Hatványnak hívják, ahol 2 az alap és 1/2 a kitevő.

Ilyeneket beírni a megoldóképletbe ugyanannyira csúnya, mint gyököket.

Összevonni pedig úgy nagyon nem szabad és TILOS, ahogy te írtad. Erre írtam, hogy butaság.

Kétféle hatványozási azonosság van, amit te összevontál:

1) a^n * b^n = (a*b)^n

2) a^n * a^m = a^(n+m)

De olyan nem létezik, amit te írtál.

És nagyon egyszerűen utána is számolhattál volna számológéppel!

Az iskolapadba nem nekem kéne visszaülnöm...

De segítek szívesen neked is:

gyök(2) + gyök(3) = 2^(1/2) + 3^(1/2) = 3,14626...

(2+3)^(1/2 * 1/2) = 5^(1/4) = 1,49534...

Ezeknek nem sok köze van egymáshoz!