Melyik a leggyorsabban növekvő függvény? Tudnátok szemléltetni?

F(x) gyorsabban növekszik, mint G(x), ha az ordója nagyobb, vagyis:

lim h->végtelen F(h)/G(h) != +-végtelen, tehát konvergens (általában 0).

Minél többször iterálunk egy függvényt, annál gyorsabban növekszik, tehát ha egy függvény bemenete már meghatározza az iteráltságát, akkor nyert ügyünk van, ilyen pl. az ackermann vagy a saját kedvencem, a Hyper fgv.:

H(a;x;b) lim x->végtelen esetén növekszik a leggyorsabban, sőt

H(x;x;x) lim x->végtelen esetén még gyorsabb. De simán lehetne x helyére is beírni egy Hyper függvényt:

lim x->végtelen H(x;x;x) o H(x;x;x) (kompozíció), sőt

Alkalmazzunk többszörös (n-szeres) kompozíciót:

lim x->végtelen H(x;x;x) o^n H(x;x;x)

n helyére, ha konstans helyett x-et írunk, akkor még gyorsabban növekszik, de akkor miért ne írhatnánk egy komplett H fgv.-t?

lim x->végtelen H(x;x;x) o^H(x;x;x) H(x;x;x)

Ezt természetesen lehetne még fokozni. Remélem segítettem. :)