Melyik a leggyorsabban növekvő függvény? Tudnátok szemléltetni?

nem létezik leggyorsabban növő függvény, minden függvénynél lehet gyorsabban növő függvényt mondani

a Goodstein függvényről elfogadnék egy linket :)

NEM létezik leggyorsabban növekvő függvény.

De ha játszani akarunk, beszállhatok:

az x^x (x az x-ediken) elég gyorsan nő, ebből nem rossz kiindulni

x^x^x még gyorsabban nő

x^x^...^x annyiszor emelem x-edikenre ami x egész része, ez már brutál gyorsan nő

x^x^...^x annyiszor emelem x-edikenre, amennyi x^x^..^x egész része, amit annyiszor emeltem x-re amennyi x egész része

...

ezt még folytathatnám végtelenségig, de mondhatom akár azt is, hogy x egész részétől teszem függővé, hogy hányszor írom le azt, hogy "annyiszor emelem x-edikenre, amennyi x^x^..^x egész része,..."

és még ezt is folytathatnám a végtelenségig..

A leggyorsabban növekvő függvény az, amelynek első tagja 1, a második a végtelen. Ennél gyorsabban növekvőt nem lehet kreálni, viszont képletet sem lehet felírni rá.Bármely, függvénnyel vagy képlettel rendelkező érték ennél szükségszerűen kisebb értéked ad vissza.

Szemléltetni úgy lehet, hogy az első tagjának realizálódására egy másodpercet kell várnod, viszont a második tagja soha nem realizálódik (végtelen ideig tartana, míg bekövetkezne).

Ez a szépség, ha csalunk az értelmezéssel egy kicsit:

[link]