Matlab-ban pontosan ez mit jelent?
Kezdő Matlabosként lenne egy kérdésem:
-Adott egy 'F' mátrix:
F =
1 -1 4
1 2 -2
0 0 1
-----
-Ennek az összes sajátértékét kiszámolva ezt kapjuk:
>>eig(F)
ans =
1.5000 + 0.8660i
1.5000 - 0.8660i
1.0000
Na már most, itt mit jelent pontosan ez az első két sor?
Csak azért, mert ha ezeknek az abszolút értékét veszem, akkor ezt kapom:
>> abs(eig(F))
ans =
1.7321
1.7321
1.0000
-----------
Tehát a kérdés:
Ez pontosan mit jelent: 1.5000 + 0.8660i
És ennek miért 1.7321 a abszolút értéke?
válasza:Ez egy komplex szám. Azt nehéz gyk-n elmagyarázni, hogy mik a komplex számok és azok abszolútértéke - nézd meg egy matekkönyvben.
Általában a komplex számok a "valóson túli" számok, például gyök(-1) és hasonlók. Ha téged csak a valós megoldás érdekel, akkor egyszerűen hagyd őket figyelmen kívül, és mondd azt, hogy "a mátrix egyetlen VALÓS sajátértéke az 1".
Rendben, köszi. Sejtettem hogy valami hasonlóról lesz szó.
De akkor ha az abszolút értékét veszem annak a bizonyos valós számnak(1.5000 + 0.8660i), akkor az matematikailag korrekt lesz, ha egy valós számot ad vissza: (1.7321) ?
Vagyis átfogalmazva:
-Azzal nincs gond, ha ezen a komplex számok abszolút értékének nagyságát összehasonlítom mondjuk a valós 1-es számmal (hogy melyik a nagyobb)?
válasza:…
Az abszolút érték függvény a komplex számokhoz rendel nem negatív valós számokat, definíció szerint. (Sőt, amennyire én tudom, mindig úgy van definiálva, hogy nem negatív valós szám legyen.)
(Ha az jobban tetszik, gondolhatsz rá „távolságként” is, szerinted az fizikailag korrekt lenne, ha két valami távolsága nem egy nem negatív valós szám lenne? Például én 2+3*i vagy -4 kilométer távol lennék tőled?)
válasza:Az (a+b*i) komplex szám abszolút értéke sqrt(a^2+b^2), ez esetben sqrt(1,5^2+0,866^2)~1,7321.
A komplex számokat, mint a sík pontjait tekintve, az abszolút érték a a komplex számot reprezentáló pont origótól való távolságát adja meg. (Mint ahogy a számegyenesen is.)
válasza:Bocs, még az előző kommentedre reagáltam.
> „Azzal nincs gond, ha ezen a komplex számok abszolút értékének nagyságát összehasonlítom mondjuk a valós 1-es számmal (hogy melyik a nagyobb)?”
Nincs, valós számokat össze lehet hasonlítani.
Köszi, csak kicsit elbizonytalanodtam, mivel 2 komplex sajátértéket, és egy valósat kaptam, és azt kell csinálnom, hogy a legnagyobb abszolút értékű sajátértéket adjam vissza.
De mivel nincs megkötés a komplex számokra, így az azoknak vett abszolút értékét már össze lehet hasonlítani a valós sajátértékek abszolútértékeivel. :)
válasza:(1. válaszoló)
Azért ez nem ilyen egyértelmű.
Ha a feladatot iskolában kaptad, és nem várható el tőled, hogy ismerd a komplex számokat, könnyen lehet, hogy az a feladat, hogy add vissza a legnagyobb abszolútértékű VALÓS sajátértéket.
Ezt tisztázni kéne a feladat kiírójával.
A gyakorlati alkalmazásoknál is nagyon sokszor van olyan helyzet, hogy a komplex számok fizikailag értelmezhetetlenek. Ilyenkor is nyilván a legnagyobb abszolútértékű valós sajátértéket kell megadni. Más esetekben viszont a komplex számoknak nagyon is értelmes fizikai jelentése van, ilyenkor nyilván mindhárom sajátérték abszolútértékét figyelembe kell venni. Ezt az dönti el, hogy milyen fizikai valóságot reprezentálnak ezek a számok.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!