Függvény szélsőértéke, deriválás?

gondolom azt tudod, hogy szélső érték keresésnél a deriváltat nullával kell egyenlővé tenni, és utána x-et ebből kiszámolni.

f(x)=sin(x)/x

tört deriválási szabálya:

(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2

f=sin(x)

g=x

f'(x)=(x*cos(x)-1*sin(x))/x2

és akkor ennek kell egyenlőnek lenni nullával, és persze x nem lehet egyenlő nullával

x*cos(x)=sin(x)

mondjuk ha mindkét oldalt cos(x) szel elosztjuk, akkor x=tg(x) jön ki, és nem x=ctg(x), bár ez részletkérdés. Gondolom pont eddig jutottál el Te is.

Viszont itt ugye beleütközünk egy kis bajba azt hiszem, bár lehet jön valami nagy matekos, és megoldja könnyen dolgot, de van egy sanda gyanúm, hogy sorba kéne fejteni a tg(x)-et, és a magasabb rendű tagokat elhanyagolva közelítéseket tehetünk, hogy az x=0 triviális megoldáson kívül valamit feltudjunk mutatni, egészen pontosan kapni fogunk egy magasabb fokú egyenletet x-re és azt kell megoldani. A sorba fejtésnek szerintem utána tudsz nézni, hogy hogyan kell, és ne haragudj, de ennél többet nem tudok hozzászólni.

egyébként ha megtartod ezt:

x*cos(x)=sin(x)

és cosinust meg a sinust is kifejted taylor-sorba

[link]

akkor egy elég "baráti" magasabb fokú egyenletet kapsz, és mint mondtam, a magasabb rendű tagokat elhanyagolva közelítéseket tehetsz az eredményekre.

Az általad írt egyenlet tipikusan ún. transzcendens egyenlet. Numerikus módszerekkel megoldható. Működő eljárás a Taylor-soros módszer is, ám lehet hogy azzal csak durva becslést kapsz, annak ellenére hogy elég sokat kell számolni.

Ajánlom pl. az érintőmódszert, hurmódszert, stb.