Hány eleme van P (P (P (P (P (üreshalmaz) ) ) )?

Az üres halmaz: 0

P(0) = {Az üres halmaz részhalmazainak halmaza} = {0},

P(P(0)) = P({0}) = {0, {0}},

P(P(P(0))) = P({0, {0}}) = {0, {0}, {{0}}, {0, {0}}},

…

|P^n(0)| = 2^(n-1),

a feladatban a P-t n = 5-ször alkalmazzuk, tehát a válasz 2^4.

Szóval ráhibáztál.

Nem.

a0 = |{}| = 0.

a1 = |P({})| = 2^a0 = 1.

a2 = |P(P({}))| = 2^a1 = 2.

a3 = |P(P(P({})))| = 2^a2 = 2^2 = 4.

a4 = |P(P(P(P({}))))| = 2^a3 = 2^2^2 = 16.

a5 = |P(P(P(P(P({})))))| = 2^a4 = 2^2^2^2 = 65 536.