Mondana valaki olyan sorozatot, aminek több torlódási pontja van, mint ahány eleme?

Felsorolod a [0,1) intervallumból azokat a véges tizedestörteket, melyek 1 tizedesjegyet tartalmaznak: 0.0, 0.1, 0.2, ..., 0.9. Utána felsorolod azokat, melyek kettőt, tehát: 0.00, 0.01, 0.02, 0.03, ..., 0.99 (beleértve a 0.10, 0.20, ... 0.90-t). Aztán azokat, amelyek hármat, négyet, stb... Ez is egy sorozat.

És hogy miért jó neked? Mert minden [0,1) közötti valós A=0.a1a2a3... valós számhoz van olyan részsorozat, melynek a határértéke A, tehát A torlódási pont. Több A valós szám van [0,1)-ben (kontinuum végtelen sok), mint ahány eleme a sorozatnak (megszámlálhatóan végtelen sok).

A keresett részsorozat egy A=a1a2a3... számhoz (bocs, a1, a2, a3, ... az A szám tizedestört alakjában a számjegyek most):

0.a1, 0.a1a2, 0.a1a2a3, 0.a1a2a3a4, ... Ez részsorozata az eredeti sorozatnak, határértéke A, tehát A torlódási pont.