Hogy kell számolni hatványokkal?

Az gondolom tiszta sor, hogy a 10 a 2-nek nem egész kitevős hatványa (2^3=8, 2^4=16). Elő kell szedni a logaritmust, amely alapvetően egy kitevőt határoz meg.

Legyen a keresett kitevő mondjuk xeR (tehát valamilyen valós szám), ekkor a kérdés, hogy 2^x=10 egyenletben mennyi x értéke.

Vegyük mindkét oldal 2-es alapú logaritmusát. Egy azonosság és a definíció felhasználásával azonnal adódik, hogy log_2 (2^x)=x*log_2 2=x*1=x. A másik oldal meg nyilván log_2 (10)~3.322 (négy tizedesjegyre). Hogy ezt zsebszámológéppel is könnyen ki tudjuk számolni, ez felírható lg 10/lg 2 alakban is (lg=log_10, tehát a 10-es alapú logaritmus).

Jaaaa, pont fordítva mondtam, elnézést :D Én azt írtam le, hogy a 2-nek hányadik hatványa lesz 10 :D

De fordítva is így működik, csak az egyenlet most 10^x=2 alakú. A megoldás ugyanaz, csak 10-es alapú logaritmust kell venni, azaz log_10 (10^x)=lg (10^x)=x*lg (10)=x*1=x, a másik oldal pedig maga a megoldás (a keresett kitevő), vagyis log_10 (2)=lg (2)~0.30103 (öt tizedesre).