Valaki leveztné nekem hogy mi is a megoldás?

Legyen A-nál a 15 fokos szög, B-nél a 75 fokos, C-nél a derékszög, a C-ből induló magasság talppontja M.

C-ből CM-re állítsunk az A-hoz közelebbi irányba egy 60 fokos szöget bezáró egyenest is, ennek az átfogóval való metszéspontja legyen D.

Ekkor a CDM háromszögnek van egy 60 fokos szöge és egy derékszöge, CM oldala pedig m hosszúságú. Ekkor ez a háromszög egy "szabályos háromszög fele", így hosszabbik befogója

DM=m*gyök(3),

átfogója

CD=2m.

Ekkor azonban az ACD szög 15 fokos, csak úgy, mint DAC, így ACD egyenlő szárú háromszög, és

AD=2m.

Tehát AM=AD+DM=m(2+gyök(3)).

Mivel MBC és MCA hasonló háromszögek,

MB/MC=MC/AM, azaz

MB=MC^2/AM=

=(m^2)/(m(2+gyök3))=m/(2+gyök3)=m(2-gyök3).

Így az átfogó

AB=AM+MB=m(2+gyök3+2-gyök3)=4m.

A háromszög területe pedig

AB*MC/2=(4m*m)/2=2m^2.

Egy picit másként

[link]

DeeDee

*********