Hogy lehet kiszámolni egy verem mélységét egy tárgy bele ejtésével?

Nem annyira nehéz dolog.

Ha leejtessz egy tárgyat, akkor az egyenes vonalú egyenletes transzlációt (mozgást) végez. Ekkor a következő képletet használhatod:

s=s0+v0*t+1/2*g*t^2

Ahol:

s = a megtett út (jelen esetben a magasság)

s0 = a mérés előtt megtett út, de ezesetben ez is 0.

v0 = a kezdősebesség. Ha elejtetted a tárgyat, és nem levágtad, akkor ennek is 0 az értéke.

g a gravitációs gyorsulás. Ennek mértéke a mi szélességi körünkön 9,81m/s^2, de gyakran számolunk 10-zel.

t = az esés ideje.

Ebből ki tudod számolni, mekkora utat tett meg a test, ha ismered, mennyi ideig zuhant.

Az előző vagyok, hozzáfűznék még pár dolgot.

Ebbe a képletbe nincsen belekalibrálva az eső test geometriája, légellenállása. Ezt az egyetemen is csak a fizika szakosok veszik figyelembe.

Ha pedig úgy akarod meghatározni az esés idejét, hogy mennyivel később hallod meg a puffanást, akkor figyelembe kell venni a hang terjedési sebességét is (340 m/s). Ezt már a v=s/t képlettel ki tudod számolni, mert a hang nem gyorsul.

Érdemes olyan tárgyat választani, ami viszonylag nagy tömegű, de kis méretű, hogy a légellenállást el lehessen hanyagolni. Ilyen például egy közepes méretű kerekded kavics. Ha látod, hogy mikor puffan a kavics a verem aljára, akkor megméred stopperrel, hogy mennyi idő telik el a zuhanása közben (persze számolhatod is a másodperceket, csak az nem lesz olyan pontos). Ha a mért időtartam t, akkor a verem mélysége g/2*t^2, ahol g=9.81 m/s^2 a nehézségi gyorsulás.

Tehát nagyjából ezek a mélységek:

t=1 s --> 5 méter

t=2 s --> 20 méter

t=3 s --> 44 méter

t=4 s --> 78 méter

t=5 s --> 123 méter

t=6 s --> 177 méter

Ebből látszik az is, hogy ha csak számolod magadban a másodperceket, és nem stopperrel méred, akkor nagyot tévedhetsz, elég megnézni, hogy ha 1 másodpercet tévedsz, akkor az mekkora különbség mélységben. Ha verem nem túl mély (5 méternél kevesebb), akkor általában nem tudsz elég pontosan időt mérni, túl hamar kellene ugyanis elindítani a stoppert és leállítani. Ilyenkor érdemesebb belelógatni a tárgyat és megmérni a zsinór hosszát. Vagy csak annyit mondani, hogy a verem kevesebb, mint 5 méter mély. :D

Ha pedig a verem túl mély (200 méternél mélyebb), akkor már több probléma van ezzel a számolással. A legnagyobb hibát a légellenállás okozza, amely egy kerekded kavicsnál is jelentkezik, ezt azonban nehéz figyelembe venni a számolásnál, mert függ a kavics konkrét alakjától (gondolj arra, hogy miért is van az ejtőernyősnek más alakja, mint egy kavicsnak). Szintén problémát okoz az, hogy ilyen mély verembe általában már nem látsz be, tehát nem tudod, hogy mikor érkezik a test a verem aljára. A puffanás hangját hallhatod, de akkor figyelembe kell venni a hangsebességet. Erre vonatkozóan itt egy végigszámolt példa (de a légellenállást ez se veszi figyelembe):

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Ha az itt megadott módon számolunk, akkor meglátjuk, hogy hogyan változnak az előbb megadott mélységek, ha a stoppert nem akkor állítjuk le, amikor LÁTJUK, hanem akkor amikor HALLJUK a becsapódást:

t=1 s --> 5 méter

t=2 s --> 19 méter

t=3 s --> 41 méter

t=4 s --> 71 méter

t=5 s --> 108 méter

t=6 s --> 151 méter

Ebből látható az is, hogy 100 méternél mélyebb verem esetében már egyáltalán nem mindegy, hogy látjuk-e a becsapódást, vagy csak halljuk.