Hogyan lehet egy térbeli bázisvektorrendszert beforgatni egy másik koordinátarendszerbe bázistraszformáció helyett forgatásokkal?

Tehát adott egy u,v,n ortogonális bázis, amelynek az origója ugyanaz, mint a koordinátarendszeré (x,y,z), de ahhoz képest el van forgatva tetszőleges irányba.

Ezt az u,v,n-t be akarjuk forgatni az x,y,z-be úgy, hogy csak az x,y és z tengelyek mentén lehet elforgatni. Az a kérdés, hogy mekkorák a szögek amelyekkel forgatni kell, és milyen sorrendben kell forgatni melyik tengelyt.

Azt már kisilabizáltam, hogy például az n-t be lehet forgatni z-be úgy, hogy először a z tengely körül forgatunk addig, hogy az n vetülete az xy síkon az x irányába mutasson, majd az y körül n-t be lehet forgatni z-be. Ezt ki lehet számolni gömbi polárkoordinátákkal, de ez még kevés, mert ekkor még az u és v nem mutat x és y felé. Ezért mégegy forgatás kellene a z körül, de hogy mennyi, azt már képtelen vagyok kiszámolni.

Igazából egy általánosabb megoldás jobb lenne, hogy mondjuk a vektorok acos vagy asin vagy atg-jével megforgatjuk mindhárom tengelyt, ha létezik ilyen megoldás.