Hogyan kell megoldani a következő algebrai feladatokat?

Ez így teljesen korrekt és érthető leírás szerintem. Ha linken küldted volna be, akkor meg kéne nyitni egy másik lapot, és váltogatni a kettő között…

1.

a) Nem írtál el egy előjelet?

Amúgy tippre ((3/4)*a*b^2 + (2/3)*c^2)^3.

b) (a + b)^2 - 1^2 = (a + b + 1)*(a + b - 1).

2.

A legmagasabb és a legalacsonyabb fokú tag egyértelmű, és csak a középsőre kell próbálgatni valamit.

a) (c^2 + c + 1)^2 (= c^4 + c^2 + 1^2 + 2*c^2*c + 2*c^2*1 + 2*c*1 = c^4 + 2*c^3 + 3*c^2 + 2*c + 1).

b) (2*x^2 + 3*x + 2)^2 (= 4*x^4 + 9*x^2 + 2^2 + 2*2*x^2*3*x + 2*2*x^2*2 + 2*3*x*2)

c) (a^2 + X*a + 3)^2 = a^4 + X^2*a^2 + 3^2 + 2*a^2*X*a + 2*a^2*3 + 2*X*a*3, például itt az utolsó tagnak -12*a-nak kell lennie, így X = -2. Tehát a megoldás

(a^2 - 2*x + 3)^2

lehet csak, ha létezik egyáltalán. Tessék ellenőrizni, ahogyan fent csináltam.

3. Ezt a feladatot nem egészen értem… Már most is (A pm B) pm C alakúak. Ha teljes négyzetté kell őket alakítani, akkor:

a) A '-8*a' felel meg a '2*a*b'-nek az '(a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2)' azonosságban, így az 'a^2' pedig az 'a^2'-nek. Így ha (A + B)^2 + C alakra akarjuk hozni, akkor

A^2 = a^2 --> A = a,

2*A*B = -8*a --> 2*B = -8 --> B = -4,

(a - 4)^2 és a^2 - 8*a + 16 között a különbség 0, így C = 0.

a^2 - 8*a + 16 = (a - 4)^2

b)

A^2 = f^2 --> A = f.

2*A*B = 2*f*B = 7*f --> 2*B = 7 --> B = 7/2.

(f + 7/2)^2 és f^2 + 7*f + 5 között a különbség 5-49/4, így ezt még ki kell igazítanunk, tehát a végeredmény

(f + 7/2)^2 - 29/4 lesz.