MATEKOSOK! Új tévét szeretnénk vásárolni aelye állványra akarunk tenni. Az állvány fölött 65 cm hely van. Megvehetjük-e azt a tévét, amelynek képátlója 82 cm, oldalainak aránya pedig 4:3?

Legyen a két oldal 4x és 3x, mert ekkor (4x):(3x)=4:3 teljesül. Ezek derékszöget zárnak be egymással, így felírható a Pitagorasz-tétel:

(3x)^2+(4x)^2=82^2 /hatványozás elvégzése

9x^2+16x^2=6724 /összevonás

25x^2=6724 /:25

x^2=268,96 /gyökvonás

x=16,4, tehát a két oldal:

3*16,4=49,2cm

4*16,4=65,6cm

Feltehetjük, hogy a TV a földdel párhuzamos oldala hosszabb, ekkor fel tudjuk rakni az állványra; ha a függőleges része a nagyobb, akkor még 6 centiméter hely kellene hozzá.

A vízszintes oldala legyen 4x an függőleges 3x, az átló pedig 82cm. Könnyen belátható hogy az oldaarány így 4:3, a kérdés az hogy mennyi az x, és hogy a 3x tehát a függőleges oldal nagyobb, vagy kissebb e mint 82cm.

Próbáld fölrajzolni.

A pitagorasz-tételt alkalmazhatod, hiszen a TV sarka derékszögű: 82^2 = (3x)^2 + (4x)^2

Ezt már elvileg ki kéne tudnod számolni.

Még árulnak 4:3-as képarányú új tévét? Egy linket kérek szépen, hogy hol!

Másrészt nem lehet, hogy csak véletlenül akartok pont akkor új tévét venni, amikor a Pitagorasz-tételt tanuljátok?

Én például trigonometrikus függvényekkel számolnám ki. A képátló legyen z = 82 cm, a tévé magassága x, szélessége y = 4/3*x, az átló és az hosszabbik oldal szöge legyen a. Mivel ezek derékszögű háromszöget alkotnak:

sin(a) = x/z;

cos(a) = y/z.

A két egyenlet négyzetének összege

sin(a)^2 + cos(a)^2 = x^2/z^2 + y^2/z^2.

sin(a)^2 + cos(a)^2 az ismert azonosság alapján pontosan 1. z^2-tel szorzunk, és az y-ra vonatkozó adott összefüggést helyettesítjük:

z^2 = 25/9*x^2,

x = 3/5*z = 3*(82 cm)/5 = 49,2 cm,

tehát bőven elfér.

Valószínüleg nem ő akarja a TV-t megvenni, hanem egy matek házifeladat szövege ez. Ma már nem ez az első pitagoraszos feladat amit feltesz.

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudoma..

Na de kérem, a TV kerete hol marad? :D

G.