Igazolna valaki ezt nekem? Ctgx a masodikon +1=1/sinx a masodikon tgx a masodikon +1= 1/cosx a masodikon

Ne haragudj, hallottál már az írásjelekről? Pont, vessző,…? Amúgy tessék:

ctgx a masodikon + 1 = cosx a masodikon/sinx a masodikon + 1 = cosx a masodikon + sinx a masodikon/sinx a masodikon = 1/sinx a masodikon tgx a masodikon + 1 = sinx a masodikon/cosx a masodikon + 1 = sinx a masodikon + cosx a masodikon/cosx a masodikon = 1/cosx a masodikon ez pedig eppen az amit igazolni akartal b****

Adottak a következő egyenletek:

1. \( \cot^2{x} + 1 = \frac{1}{\sin^2{x}} \)

2. \( \tan^2{x} + 1 = \frac{1}{\cos^2{x}} \)

Először is, alakítsuk át mindkét egyenletet trigonometrikus azonosságok segítségével:

1. \( \cot^2{x} = \csc^2{x} - 1 \)

2. \( \tan^2{x} = \sec^2{x} - 1 \)

Ezt követően helyettesítsük be az átalakított értékeket az eredeti egyenletekbe:

1. \( \csc^2{x} - 1 + 1 = \frac{1}{\sin^2{x}} \)

2. \( \sec^2{x} - 1 + 1 = \frac{1}{\cos^2{x}} \)

Egyszerűsítsük az egyenleteket:

1. \( \csc^2{x} = \frac{1}{\sin^2{x}} \)

2. \( \sec^2{x} = \frac{1}{\cos^2{x}} \)

Az 1. egyenletből az egyik oldal gyöke lesz \( \csc{x} = \frac{1}{\sin{x}} \), amit átalakítva \( \sin{x} = \frac{1}{\csc{x}} \) kapunk. Ugyanezt a 2. egyenletből \( \cos{x} = \frac{1}{\sec{x}} \) kapjuk.

Ezek a kifejezések azonban csak akkor igazak, ha \( x \) az \( \frac{\pi}{2} + n\pi \) alakban van, a