Matek: Nem értem ezt a bizonyítást? (Pascal háromszög)

Szerintem próbáld meg még egyszer elolvasni a bizonyítást, mert korrektnek és részlesnek tűnik…

Itt az a cél, hogy megszámoljuk az (n+1)-elemű halmaz k-elemű részhalmazait. Olyan k-elemű részhalmazból, ami az (n+1)-edik elemet tartalmazza (n alatt a k-1) darab van, olyanból pedig, ami nem tartalmazza az (n+1)-edik elemet, (n alatt a k) darab van. Másmilyen részhalmaz nincs, a kétféle módon kapott részhalmazok között azonos nincs, így (n+1 alatt a k) = (n alatt a k-1) + (n alatt a k).

Hátha így megérted, lottó:

A 90 számból 5-t annyiféleképpen lehet kiválasztani mint:

1...89-ből kiválasztjuk az ötöt +

a 90-eshez még a 89-ből kiválasztunk 4-t.

Vagy :

a 90-ből nem választjuk ki a 90-est : a többiből 5-t +

a 90-ből kiválasztjuk ki a 90-est : a többiből 4-t hozzá.

Nem tudom kell-e e még, de konkrétan a kérdésedre válaszolok azért (az egészet nincs kedvem leírni :D).

Szóval:

Hogy let k-ból k-1 és miért nincs benne az n, ha olyat akarunk, ami tartalmazza. Nos mi eredetileg k elemű részhalmazt akarunk, amiben benne van az n. De ha ezekből a halmazokból kiszedjük az n-t akkor k tag helyett már csak k-1 lesz. Olyan mint amikor 5 (vagy k) kártyalapot akarsz kihúzni, úgy hogy benne legyen a piros ász. Akkor kiveszed a pakliból a piros ászt (--> egyel kevesebb lap lesz (k-1)), majd akárhogyan húzol ki 4 (k-1) lapot, mindig ha hozzáteszed a piros ászt meglesz az 5 lap, piros ásszal együtt.