Matematikában, létezik függvénynek olyan jellemzője, ami azt mutatja hogy hol vált előjelet?

Na, akkor szedjük össze, hogy mi a helyzet:

1. Először azt kell tudni, hogy mit is jelent az előjelváltás; mivel nem ismerem a definíciót (vagyis hogy ha pozitívból vagy negatívból 0-ba érkezik, akkor előjelváltásnak minősül-e), ebben nem tudok segíteni, de mivel a 0-t általában nem definiáljuk előjellel, vagy éppen mindkét előjellel lehet definiálni (mivel +0=-0), ezért szerintem ez nem számít előjelváltásnak.

2. Ha a fentit elfogadjuk, akkor a függvény akkor vált előjelet, ha negatívból pozitív vagy pozitívból negatív lesz a függvény értéke, ehhez viszont nem feltétlenül kell értéknek felvennie a 0-t; vegyük pl. az 1/x függvény; ha x negatív, akkor a függvény értéke negatív, ha x pozitív, akkor pozitív, 0-ban nincs értelmezve. És itt a lényeg; ha a függvény nem folytonos, akkor nem feltétlenül kell felvennie a 0-t értéknek. Ha a függvény folytonos (akár csak egy adott intervallumon, de ott előjelet vált), akkor szükségképp felveszi a 0 értéket, ezt a Bolzano-tétel bizonyítja (bizonyos folytonos függvényeknél csak azt állapítjuk meg, hogy egy adott intervallumon van zérushelye, és azt úgy tesszük meg, hogy keresünk egy pozitív és egy negatív értéket, és a Bolzano-tételre hivatkozva azt mondjuk, hogy azon az intervallumon van zérushelye).

3. Ha azt szeretnéd tudni, hogy az f(x) függvény hol pozitív és hol negatív, a következő függvényt kell ábrázolni: sgn(x), ahol az sgn a signum (latin: előjel) rövidítése. Úgy definiált ez a függvény, hogy ha a belső függvény értékének előjele pozitív, akkor az sgn függvény értéke 1, ha 0-t, akkor 0, ha negatívat, akkor -1. Ebből a függvényből leolvasható, hogy hol pozitív, hol 0 és hol negatív.

+. Igen, nevezhetjük annak (hogy nevezik is, azt nem tudom).

Két részre kell osztani a feladatot:

1. Elméleti rész: sgn-függvény, ezzel jó definíciót lehet előírni, de számításra alkalmatlan.

Ha mondok egy konkrét függvényt, akkor egész nyugodt lehetsz abban hogy sgn segítségével soha nem mondod meg, hol vált előjelet.

2. Számítási rész: Ha konkrét példára akarod alkalmazni, akkor az a jó módszer, amit 75%-os ír!