Lineáris egyenletrendszer, egyenletek száma?

Ez így még nem igaz.

Ennél pontosabb állítás ellenben igaz.

Akkor van egyértelmű, a triviálisan nulla megoldástól különböző megoldása, ha ismeretlenek számával megegyező számú és egymástól független egyenletekből áll.

Jól mondja az első, például akkor nincs egyértelmű megoldás, ha az egyenletek ugyanazok, vagy létezik olyan konstans szorzó, hogy legalább két egyenlet ugyanarra az alakra hozható, például

x+y=6

-3x-3y=-18

Ebben az esetben a második egyenletet -3-mal osztva, vagy az elsőt -3-mal szorozva megkapjuk a másik egyenletet, ekkor tetszőleges x;y kielégíti az egyenletrendszert. Az is lehet, hogy a két egyenes képe párhuzamos:

x+y=1

x+y=3

ekkor nincs olyan x;y páros, hogy az egyenletrendszer igaz legyen.

Egyismeretlen lineáris egyenletet is fel tudunk írni, aminek végtelen megoldása van, és olyat is, aminek nincs megoldása, például:

x=x, végtelen megoldása van

x=x+1, nincs megoldása.