Matematika, vektorok, fontos! (? )

1)

A(a1; a2) F(f1; f2) B(b1; b2)

(a1+b1)/2=f1

(a2+b2)/2=f2

(5+b1)/2=1 átrendezve: b1=1*2-5 tehát b1=-3

(-2+b2)/2=2 átrendezve: b2=2*2+2 tehát b2=6

B(-3;6)

2)

Lehet úgy, hogy csak egy pontot változtatsz 70-nel, és akkor a két pont által meghatározott irányvektor hossza hetven lesz.

A(-3;5;7)

B(-3;5;77) B(67;5;7) B(-3;75;7)

Ha két pontot is változtatsz, akkor pithagorasz-tétel segítségével lehet számolgatni, ha lerajzolod a 3D-s koordináta rendszerben, akkor könnyen meg tudod csinálni.

Így érthető a megoldás?

[link]

OK. Lerajzoltam

A(-3;5;7)

B(x;5;z)

Kép: [link]

Az jött ki, hogy (x+3)^2+(z-7)^2=70^2

(pithagorasz-tétel miatt)

Ez azonban egy kör egyenlete. Tehát minden olyan pontra érvényes, ami az "A" ponttól 70 egység távolságra van. (Ez a feladat.)

Innentől tetszőlegesen lehet az egyiket megválasztani, és behelyettesíteni az egyenletbe. Pl x legyen 0:

(0+3)^2+(z-7)^2=70^2

9+z^2-14z+49=4900

z^2-14z-4842=0

másodfokú egyenlet megoldóképlet: [14+-(196+19368)^0,5]/2

z=76,9357; vagy z=62,9357

Ezeken kívül még végtelen sok megoldás van

De most jutott eszembe, hogy elég lenne felírni az A középpontú, 70 egység sugarú gömb egyenletét, de azt sajnos nem tudom.