Egy téglalap egyik oldala 24 cm-rel rövidebb, a másik 30 cm-rel hosszabb, mint egy négyzet oldala A téglalap és a négyzet területe megegyezik. Mekkorák az oldalaik?

Legyenek a következő adatok:

x - a téglalap egyik oldala

y - a téglalap másik oldala

z - a négyzet oldala

...

Írjuk fel azt amit tudunk:

A téglalap egyik oldala 24 cm-el rövidebb mint a másik.

vagyis: x = y - 24

30 cm-el hosszabb mint egy négyzet oldala.

vagyis: x = z + 30

Területük megegyezik:

x * y = z * z

Foglaljuk össze amink van:

x = y - 24

x = z + 30

x * y = z * z

...

Az első egyenletből következik:

y = x + 24

A másodikból következik:

z = x - 30

A harmadik egyenletben behelyettesítjük őket:

x * y = z * z

=>

x * (x + 24) = (x - 30)(x - 30)

x² + 24 x = x² - 60x + 900

Egyenletet kell megoldanod.

1. Jelöljük a négyzet oldalait x-szel. (Egyforma hosszúak, ugyebár.)

Így a négyzet területe: x^2

2. A téglalap oldalai:

a = x - 24 (cm)

b = x + 30 (cm)

Területe: a * b = (x - 24) * (x + 30) cm

3. A két terület megegyezik, tehát felírható a következő egyenlet:

x^2 = (x - 24) * (x + 30)

Ezt megoldjuk:

x^2 = x^2 + 30x - 24x - 720

720 = 6x

x = 120

--> Tehát a négyzet oldalai 120 cm hosszúak, területe pedig 120 * 120 = 14.400 cm^2

4. A téglalap oldalai:

a = 120 - 24 = 96 cm

b = 120 + 30 = 150 cm

Területe: 96 * 150 = 14.400 cm^2

A két terület megegyezik, tehát jól számoltunk. :)