Az alábbi feladatot hogyan kell megoldani? A suliba kellene.

Teljes indukcióval.

1) belátod első k darab tagra

2) Teljes indukciós feltétel: Ha igaz k-ra, legyen igaz k+1 -re. Megnézed, hogy k és k+1 tag között mi az átmenet. Ha az átmenetre is igaz, a feltevés, akkor TI -vel bebizonyítottad.

A másodikra biztos van jobb megoldás, de numerikus programmal kijött az eredmény:

(2013^2+2014) * 215505956068187259109131994773243667723259904087805096280418484620558514969792805278636616465807250099733122596955040384017531560717559431249170956287328825382358183871054435265216227668759708111071135616894991524973189661354595786476180162093695127184607827820622647713067166199795940848215894257310209286830922431943795170772575743246472332218945893411171482319225084844684554075361337226482034644397218762893437110573875485783634206545619860900895037514924784578146128231611314606775239811138031019135748233079906131241704171635616499908918007783936678510327094300987932555739575137979601992100985739102637175231703144613155056639352739208652481158813277866749611012012302709765177493762175983137639329210067865625710322217755006030846825573031683484429957353127699650411607452389432673074266789510531036630360550480261611371193935208977015544807928074634827884978188354208816723764716319529442746984642653286650860462232811511179485670838271097768672657519217020837652768160214130056917151513050301949785401110149990699598861065402284479485825157899529672278821223705340813754034757195014760238119747556800602339764609155141441983500680859617287922746920242431183402602487059245796235445227321757158346786012140449889868707624344836751268903743907049995897441512309576816737909620298407773945145904301029878191514989009977016115704834409789352880358898367233583285379204666309744145937564342232734053833936794083981807365446014097565538970597549552153478639848878760071677411068354274459113793099072922958010643899019087042585868234589905477856480558520958477748861081766957524537247806981184042385561206327266728485221024140339976201374473046522348980141929616316652144324397935514364874370578038924757688429872560676118051606972189190455079771471324456378573758759179016995020965045424946717077352463564441794823287783963668284360281806387200814387857205199976588095090283589483042184938450692631054482068450106002661758964400883064044070355713472234293767606997388206890480018586389648593390146402479185460951725531152993476716877092551733495406537200491823406783790216166998675839366946605107536951516916057928855400972770761686492537507125457353076054325603852821995428612257852219437938950268693275117345490081550423525203563799865155587986718287238868971902917549856270339562323931545172335729089540348402792220018877478136162762232405954097057797860589666774006312517393705277809065433238348634682381671098179737343319167806340275846616851131314341352717693539937827985610045933782399782698228261624812296472956221510953101314909697579832759536290252201340636618807855108244327885747003080575408393751474994334923331831492974818490902797087089304098952123920103686656332312121391003068113144266266851994625825706816324862168315688938822533612561498870500959508693554887756348826394103335584532190865703023642238698006115051872646911450299506382004540557934230340849870732831238970400947714835704355912996485779962129689975087420549441357665518709020318224430109673155302073513403361903586070546711752007913506347603179323455328297779884566700013128701788287642739995912628344344408020493546787999846411806879134511407222387267008866267541145098826685128809333039014958721736948864922507046888505954908617447616451337696028779458729792182069470722406016553894459369133968118898859192943976995874585527188940918889182707632326324032078522705859055430868242532065748360522419888090127955616499215725748320296174392064280119939237882771363683836051830408779873038106279567236476364897723520462534523178986717041120007418562870240784101606239845731711824988466857932360817743646089513304135644964420321981136753304552648733221376809126948324337151951347917452920293404134105162709301197663988813507055138841542674504064943135552563079370970808027253270247592160703619448810827202889325297629784306249102739223777456444993737317011542819303863510621366255684388788421052412621449457139902190491626343593206611390596224317189294797814056351849611993582290004058361933495948078556254646683022782373486082794922267154194656895869320116412112745419701645398993828407097491934607323797109117833518315767945095134885587068088796937395569670820138944012559438944538345893797673173302472431700419672592982397187398380588511262787763651624994560802819467685520225423269669460362974184132323289671735090222331028664876860334742670792885960485323119191317176821220358068967090659878858322399109207432428122679206385352558601278242927344533419003740726319686093094316628047437929082567315470429419459440678152314074435127511953343801757007256822753642229795390060580745942436375690146124289723778765955987309431215074673716139645463711129076052046415996737397510149598305605814077655943925489573531940442182864465498868713239502761163511892652099946275101322982316154850112450760459243518845440280493866696623675974304245195789451122608728915405005706258234575983274519082743297551833626886911543063740131542120233314610525492689239292521959834854005547657986657494290091366618153663834693275018286516602252183972608884825675566621468056771407729903988165353723924923878381743725815952589654775188257919006432913978180489127211203978618258853901185696378062455248993589272872798960206391003071064377333017748471054179011469530983362848278165328941074658647870004570395512120835478516367552457538333737171288765232697455603086529305318468839234577029970642407868528851601186558163037093163612521643792709951971794142824902724018904936199556683117217035254379200571486115904909812489535896793967736057247178656543003547721301458734146279964367047071916427926790700375200557135058085852897042863055762639101262280126293460378730771725446644081402096667546492696221773563626946695782401534233108569860041131991905234965832815621882621585442785215123147948981803446370279607148433937333029349193549091332685668768468881566916874894620994984834699502272137428685907082534981838640729845733276798053179654441038301926575778207682080217891570724089582789942987040921788761050308057086600181955098221821250989712591099332082388550668033008675747753292251995752141892148358033710285572111466580474662480140166779749331037861470632636041636073775985872607984546347059357824702454741960915300485122837004562962274317125023561699368584765304453784110581388578487216265899473822933799993475640897647359763649703023203266729875324091704617261515947322148909288705254101803117872634196368854516319913397080034879587787499911437496296023685296610161476074882279071838771317305535131360236575757348473150322881097166430051214433323679722097822407411491921097258326032207810566784526190736256327448578949123201922525181778825469356166555452077365577651354149667067474384772 = 2013^2014-2013

Tehát egész számú többszöröse, osztható :)

Ha megvan az egyszerűbb megoldás, kérlek, írd ide.

b) igaz, az osztás eredménye:

2013^2012-2013^2011 +2013^2009-2013^2008 +2013^2006-2013^2005 +...+2013^2-2013^1

És igaz 2013 és 2014 helyett bármely PÁRATLAN 3x, ill. 3x+1 esetén