Melyek lehetnek azok az összetett számok, amelyeknek páratlan számú pozitív osztójuk van? Miért?

A választ itt megtalálod:

[link]

Vegyünk egy pozitív egészet, és írjuk fel nagyság szerinti sorrendben az osztóit. Párosítsuk össze az osztókat aszerint, hogy melyikkel szorozva adják a számot. Ha a számnak páratlan számú osztója van, akkor középen megállunk, mert maradt egy szám, amihez látszólag nem tartozik semmi, mert az összes többi osztónak ismerjük a párját. De ennek is kell, hogy legyen párja. Valójában a párja csak önmaga lehet, hiszen nem maradt más osztó párosítatlanul.

Van egy képlet, ami segít kiszámítani egy pozitív szám pozitív osztóinak a számát. A kanonikus alakjában minden kitevőhöz hozzá kell adni egyet, és összeszorozni. Ha minden kitevő páros, akkor minden tényező páratlan lesz, és a képlet páratlan sok osztót számol. Ha van egy páratlan kitevő, akkor a módszer páros sok kitevőt ad. Eszerint ha egy számnak páratlan sok osztója van, akkor négyzetszám.

Az osztókat párba rendezve, úgy, hogy az osztópárok szorzata a számot adja, akkor kapunk páratlan

számú osztót, ha az osztó párja önmaga, azaz ha a szám négyzetszám.

Pl.: 1-36, 2-18, 3-12, 4-9, 6 - nincs párja