Az italautomatából Bálint egy pohár szörpöt szeretne vásárolni 60 forintért. A zsebében 5 db 10 Ft-os és 4 db 20 Ft-os van. Véletlenszerűen kivesz egy-egy érmét?

Először számoljuk ki az összes esetet. Kicsit furán fog hangzani, de mindig így érdemes meggondolni az ilyen típusú feladatoknál:

tegyük fel, hogy kipakolta a pénzt, egymás mellé rakta és csoportosította az érméket, balra a 10, jobbra a 20 forintosokat, a két pénzhalom határára egy fogpiszkálót rakott (ha 4 darab 10-est húzott, akkor az 10-esek végére, ha 4 darab 20-ast, akkor az elejére rakta). Most az érméket tekintsük ugyanolyanoknak, ekkor 5 dolgot kell permutálnunk, amiből 4 ugyanolyan, így 5!/4!=5 különböző esetet tudunk megkülönböztetni. Képlettel valahogy úgy van, hogy n csoport esetén n-1 elválasztó pálcikát használunk, és ha k tárgyunk van, akkor (k+n-1)!/((n-1)!*k!)-féle lehetőségünk van.

Ha még nem tanultál kombinatorikát, akkor csak írjuk fel az összes esetet, legyen a=10Ft és b=20Ft az átláthatóság kedvéért:

aaaa=40

aaab=50

aabb=60

abbb=70

bbbb=80

Ez valóban 5 darab, mivel a sorrend nem számít. Most szedjük ki ezek közül, hogy melyikeknek az összege pontosan 60. Ebből összesen 1 darab van. Használjuk a klasszikus valószínűségi modellt: kedvező eset/összes eset. Itt a kedvező eset az, amikor 60 forintot halászik ki a zsebéből, így annak a valószínűsége, hogy pont 60 forintja lesz: 1/5=0,2=20% (több módon is meg lehet adni az esélyt; törtalakban, tizedestört alakban vagy százalékban (esetleg ezrelékben, de a százalék is bőven elég)).