Határozzuk meg az a és b vektorok szögét, ha 3a-5b és 2a+b, illetve a+4b és -a+b egymásra merőleges vektorok. Kérem valaki segítsen ebben?

Elég csúnya az eredmény:

[link]

Nincs ez véletlenül elírva?

A skaláris szorzattal ker variálni:

(3a-5b)*(2a+b)=0 és (a+4b)*(-a+b)=0

ezeket felbontva:

6a^2-7ab-5b^2=0

és

-a^2-3ab+4b^2=0

ezekből ki lehet küszöbölni a vegyes tagot:

18a^2-21ab-15b^2=0

és

-7a^2-21ab+28b^2=0

a kettőt kivonva:

25a^2-43b^2=0

vagyis a hosszakra:

5|a|=gyök(43)|b|

ezt most vissza lehet helyettesíteni pl. a második egyenletbe:

-43/25b^2-3*gyök(43)/5b^2*cos(alfa)+4b^2=0

itt oszthatunk b^2-tel, és átrendezhetünk:

cos(alfa)=3,8/gyök(43) ez kb. 0,5795

ebből pedig alfa=54,585°