Adnatok 1 kis segitseget matekbol?

a,b ∈ R

Tehát a és b valós számok.

a+b = 12

a*b = 24

Ez egy kétismeretlenes egyenlet, amit pl. úgy lehet megoldani, hogy az egyik egyenletből kifejezed valamelyik ismeretlent, majd behelyettesíted a másik egyenletbe.

Az első egyeletből kifejezzük mondjuk b-t.

b = 12-a

Behelyettesítjük a második egyenletbe:

a*b = 24

a*(12-a) = 24

12a - a^2 = 24

Ez innen meg egy másodfokú egyenlet lesz:

-a^2 + 12a - 24 = 0

Megoldható így is persze, de szorozzuk be azért -1-el:

a^2 - 12a + 24 = 0

Innen használjuk a másodfokú egyenlet megoldóképletét, kijön:

a1 = 6 - 2*gyök(3)

a2 = 6 + 2*gyök(3)

b-t visszahelyettesítve kapjuk:

b1 = 6 + 2*gyök(3)

b2 = 6 - 2*gyök(3)

Tehát két megoldás van, de a és b felcserélésével ugye ugyanarról a két számról van szó.

Innen meg már csak be kell helyettesíteni az a^2 + b^2 -be:

(6 - 2*gyök(3))^2 + (6 + 2*gyök(3))^2 = 36 - 24*gyök(3) + 4*gyök(3)^2 + 36 + 24*gyök(3) + 4*gyök(3)^2 = 36 + 4*3 + 36 + 4*3 = 96

Ha máskor nem írsz ilyet, hogy "1 kis", akkor segítek:

[link]