Ha egy érmét dobálok, mennyi az esély arra, hogy az első fej-dobásom a 7. dobásnál következik be?

1/2^7 = 1/128 = 0,78125 %.

Minden dobásnak 2-2-féle kimenetele lehet, ezek egymástól függetlenek, így összesen 2^7-féle sorozatot dobhatsz. Ezekből egy jó, mégpedig a

IIIIIIF.

Ok. Akkor máshogy. Dobjunk 1000-szer, és nézzük mennyi az esélye annak, hogy az első fej a 7. lesz.

Összesen 2^1000-en félét dobhatunk, ebből a jó sorozatok azok, melyekben 1., 2.,… 6. dobás írás (különben nem a 7. lenne az első fej), a 7. fej és a maradék (1000 - 7 = 993) bármilyen lehet (mert ekkor már biztos, hogy a 7. volt az első fej). Ez azt jelenti, hogy a kérdéses valószínűség 2^993/2^1000 = 1/2^7.

Miután hétszer dobtunk, már minden eldőlt, ami minket érdekel. Ezért lehet akármilyen hosszú a sorozat, és szerintem jó az, amit a 19:57-es válaszomban írtam.

1.§ A tanárnak mindig igaza van.

2.§ (...gondolom, tudjátok... :-)

Nem ez a szakterületem, de ez még elég alap valszám, jóformán középsulis anyag. Szóval ez még talán megy…

A tanárodnak abban igaza van, hogy a végtelen dolgokkal sokkal jobban kell vigyázni, viszont nem tudom, hogy pontosan miről vitatkozott a társatokkal, és hogy pontosan mik hangoztak el, így persze azt sem, kinek van igaza.

Amúgy további megerősítés, érme helyett kockával itt:

[link]

Ez pont a geometriai eloszlás. Annak a valószínűsége, hogy egyből fejet dobunk az 1/2, annak, hogy nem fejet az – természetesen – 1-1/2 (ami most épp 1/2). Így annak a valószínűsége, hogy először a k = 7-edik dobás lesz fej:

(1-1/2)^(k-1)*1/2 = 1/2^(7-1)*1/2 = 1/2^7.