Mi ennek a feladatnak a megoldása?

kéne egy kis segítség a következő feladathoz. A példában visszatevéses mintavétel van, a feladat a következő: van egy zsákban 100 üveggolyó, piros és fekete, de abból nem tudjuk, hogy mennyi piros színű, mégis lehet ennek becsülni az értékét a következő képpen:

ha tudjuk, hogy a zsákból 10-szer húztunk ki véletlenszerűen golyókat , de minden alkalommal vissza is tettük. Végül a 10-edik húzás után kihúztunk 5 piros és 5 fekete üveggolyót, ezután már lehet becsülni, hogy a zsákban hány db volt az egyik és hány db volt a másik golyóból.

Végig lehet menni, hogy ha pl. 100-ból csak 5 piros golyó van a zsákban, akkor annak az esélye, hogy 10-ből 5-öt húzzunk ki visszatevéses mintavétellel:

az iskolában tanult mdon:

kedvező esetek száma:

hányféleképpen húzhatunk piros golyót: 25 féleképpen (mert az 5 golyóbol tudtuk hogy 5-öt húztunk ki, úgy hogy mindig az előzőt visszatettük)

a fekete golyókból (ugyanúgy a kedvező esetkehez): (100-5) ^5

a kedvező esetek száma a két kiszámított érték összege lesz: (5^2)+[ (100-5) ^5]

összes eset száma (mindig):

100^10

a kettő aránya (kiszámolt valószínűség) mindig egynél kisebb szám lesz, ez idáig oké!

ezt a műveletet megcsináljuk az összes lehetséges esetre (100-ból 2 volt piros, 100-ból 3 volt piros…eddig: 100-ból 99 volt piros), de mindig 10-ből 5- lesz piros színűt húzunk ki a zsákból

A gond akkor van, amikor a kiszámolt valószínűségeket összegezni akarom, akkor nem 1 jön ki, mégis végigpróbáltam az összes lehetséges esetet. Örülnék, ha ebben tudna valaki segíteni

a számítás végeredménye egy a standard eloszláshoz hasonló függvény lesz, csak diszkrét értékekkel