Mekkora lesz a szög?

Egyszerű, biztos túl sokat gondolkodtál rajta, azért nem jötték rá:

A 80-as szakaszod két végpontja és a bejelölt 30 mm-es sugarú köröd középponja egy derékszögű háromszöget alkot, mert a 80-as szakasz érinti a kört. Ha ebben a 3szögben kiszámolod a 30-as köröd középpontjánál lévő szöget mondjuk tangenssel, azt 90-ból levonva megkapod a keresett szöget.

Ha eladod a programot, kérek részesedést. :)

Részesedést kérsz egy hibás megoldásért?

Először is, a 80mm és a 30mm-es szakasz valóban derékszögű háromszöget alkot, ha berajzolod a hiányzó átfogót.

Ennek kiszámolod a hosszát, ami ~85,44.

Ezután a kör középpontjánál lévő szöget, ami ~69,44 fok.

Ez alá még be kell rajzolni még egy derékszögű háromszöget, aminek az átfogója a 85,44, egyik befogója a kör függőleges sugarának a meghosszabbítása, másik befogója pedig a 80mm es szakasz jobb oldali pontjából, az előző szakaszra állított merőleges.

Ennek tudod az egyik befogóját, 33.9392-30=3,9392, vagyis ki tudod számolni azt a szöget, ami a kör középpontjánál van, ami 87,36.

Már csak ki kell vonni 180 fokból az ismert szögeket.

180-87,36-69,44=23,2

Mellékelt kép, hogy jobban látható legyen:

[link]

Tán még nem késő, itt az ígért megoldás.

Némi firkálgatás után kiderült, hogy van a feladatnak szép zárt megoldása is.

Kétféle gondolatmenetet is vázolok, azt használod a programodhoz, amelyik szimpatikusabb.

Itt találod a képet:

[link]

Két megjegyzés:

1. ábra

Az egyenlet levezetését nem részleteztem, remélem ez nem okoz gondot.

A 2. ábra

Csak annyit tennék hozzá, hogy ha jobban kedveled a szinusz függvényt, akkor a

sinα = sin(ß + γ) = sinß*cosγ + cosß*sinγ

képletet is használhatod, az 'alkatrészei' megvannak. :-)

Ha kérdés van, írj!

(Nem kérek részesedést, használd egészséggel a közölt összefüggéseket. :-)) )

DeeDee

*************

Azt hittem, hogy az előző feladat megoldása adott annyi ötletet, hogy ezt már magad is meg tudod oldani.

Tévedtem! Lustaság fél egészség! :-)

Ezért csak a végeredményt közlöm, a levezetést rád bízom. :-)

Dolgozzál valamit te is a sikerért.

Legyen

h = 30,5855

r = 20

R = 30

t = 40

A megoldás:

cosα = -P + √(P² - Q)

ahol

P = b(a - b)/(b² + 1)

Q = [(a - b)² - 1]/(b² + 1)

és

a = h/t

b = (R + r)/t

DeeDee

**********