Hogyan kell megoldani ezt a differenciálegyenletet? (A harmonikus rezgőmozgás kitérés)
x''=-w^2*x
Mechanikába merült fel a probléma,és az eddigi matek ismereteim alapján,ez egy másodrendű homogén diffegyenlet.Én a karakterisztikus egyenlet felírásával tudtam megoldani,de nem jött ki az eredmény.
x=cos(wt) illetve x=sin(wt)
válasza: válasza:A fenti egy "kicsit" elnagyolta a megoldás menetét.
Hát pedig valahogy így kéne gondolkodnod.
Melyik az a függvény aminek második deriváltja megegyezik az eredeti függvény egy konstansszorosával?
Na már most:
itt többféle függvényre lehet gondolni.
Az egyik a sinus függvény
A másik pedig a cosinus függvény.
Mivel idő szerint deriváltunk így az egyenlet megoldásai ezúttal belátás nélkül:
cos(w*t), illetve sin(w*t)
Van komplex megoldása is( ez egy síkhullámmegoldás, de sima harmónikus rezgőmozgásnál még nem lényeg). De nem ismerem a példád határfeltételeit
válasza:Köszi így már világosabb az egész.
Ment a zöldkéz a válaszolokért!
válasza:Javaslom, hogy minden, akárhanyadrendű lineáris homogén egyenletnél az A*exp (lambda t) próbafüggvényt használd, helyettesítsd az egyenletbe (deriválgasd végig), majd az így lambdára kapott algebrai egyenletet oldd meg!
Ez minden lineáris homogén diffegyenletre működik, nem kell "látnokság", meg belegondolni, hogy "hmm, melyik függvény ötödik deriváltja saját maga?".
Azért lesz szinusz-koszinusz a konkrét esetedben, mert lambda komplex lesz (éppen lambda = +/- omega jön ki), az exp (i*omega*t) pedig egy szinusz és koszinusz összege.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!