Minek nevezzük összefoglaló néven azokat a matematikai feladványokat, amiknek csak akkor tudjuk a megoldását, ha tudjuk, hogy létezik megoldás?

Mondj nekem egy olyan feladatot, amelyiknek tudod a megoldását, de nem tudod, hogy létezik-e a megoldás.

Szerintem arra gondolsz, hogy a matematikában egy tétel igazolásánál vagy egzisztenciális bizonyítást adsz, vagyis bebizonyítod a tétel állítását, miszerint léteznie kell annak a valaminek, amiről a tétel szól, de nem adsz rá konkrét példát, vagy pedig konstruktív bizonyítást adsz, azaz meg is alkotod azt az objektumot, amelynek létezéséről a tétel szól.

Vagyis csak akkor kezdhetünk neki a megoldás keresésének, ha már igazoltuk, hogy létezik?

Nem feltétlenül. Vannak problémák, amelyek valamilyen dolog létezését mondják ki. Ezt meg lehet mutatni úgy is, hogy effektíve megkeresed azt, és egy másik út, hogy csak az elméleti lehetőségét igazolod.