Hogy tudnám megoldani alábbi bank és kamattal kapcsolatos matek példát? (leírásban)

Itt találsz hasznos infokat:

[link]

Kiszámoltam Excel-lel. Valóban 35 év. A végén pár Ft az eltérés.

a(0)=1000000, a(n+1)=1.035*a(n)-50000

Ennek az egyensúlyi helyzete [ a(n)=a(n+1) megoldása ] az lenne, hogy a(n)=A=50000/0.035, tehát ezt vonjuk ki: b(n)=a(n)-A, ez alapján:

b(0) = 1000000-A

b(n+1) = 1.035*b(n)

Ebből pedig már látszik, hogy ez egy sima exponenciális függvény: b(n) = b(0)*1.035^n, tehát

a(n) = (1000000 - 50000/0.035) * 1.035^n + 50000/0.035.

Már csak meg kell oldanod, hogy ez mikor csökken először 0-ra (vagy az alá), vagyis melyik évben sikerül végleg törleszteni.

Tehát minimális n, melyre a(n)<=0, vagyis:

(1000000 - 50000/0.035) * 1.035^n <= -50000/0.035 // *(-1)

(50000/0.035 - 1000000) * 1.035^n >= 50000/0.035

1.035^n >= (50000/0.035)/(1000000 - 50000/0.035)

log(1.035) * n >= log ((50000/0.035)/(1000000 - 50000/0.035))

tehát n = felső egészrész [log ((50000/0.035)/(1000000 - 50000/0.035)) / log(1.035)] = felső egészrész [34.9977579191] = 35.