Egy szobában van tetszőleges számú zsák (min.3). Minden zsákban tetszőleges számú aranyrúd van (a rúd tömege 1 kg). Az egyik zsákban hamis rudak vannak aminek különbözik a tömege a valóditól. Van egy mérésünk és egy mérlegünk. Melyik a hamis zsák?

A feladat nem túl jól definiált. Mit jelent a mérés? Grammra pontos mérést? Kétkarú mérleggel való mérést? Mit jelent az, hogy tetszőleges számú aranyrúd van a zsákban? Ha mindegyikben egy darab van és egyetlen grammra pontos mérésre van lehetőség, akkor természetesen nem lehet megoldani a feladatot. Tudjuk-e, hogy mekkorának kell lennie egy valódi aranyrúd tömegének?

Ismerek egy hasonló feladatot, sejtésem szerint annak a feladatnak a rossz megfogalmazása a tied. Az általam ismert feladat így hangzik:

Van egy király, akinek van 1 kg aranya. Kigondolja, hogy pénzérméket veret az aranyból. Minden érme 10 grammos kell, hogy legyen, így összesen 100 darab érme készül el. Az érméket tízesével zacskóba csomagolva kéri, így tehát kapnia kellene tíz zacskót, minden zacskóban 10 darab, darabonként 10 grammos érmét. A pénzverő el is készít 9 zacskónyi érmét, mikor eszébe jut, hogy ha a hátralevő 10 érme mindegyikéből lecsíp 1-1 grammot, akkor neki lesz plusz egy extra érméje. Így is tesz, az utolsó zacskóba csupa 9 grammos érme kerül, amit olyan ügyesen készít el, hogy ránézésre nem lehet megállapítani, hogy az érmék mások lennének, mint a többi.

A király fülébe jut ez az ügy, így odahív téged. Ott van előtted 10 zacskó, mindegyikben 10 érme. Neked meg kell találnod, hogy melyik zacskóban vannak a 9 grammos érmék. Erre egy mérleged van, ami tized gramm pontossággal mér. Viszont a mérleg olyan kényes szerkezet, hogy egyetlen mérés után elromlik, így neked csak egyetlen mérésre van lehetőséged. Egy méréssel kell tehát megtalálnod azt a zacskót, amelyben a hamis érmék vannak.

(A feladat általánosítása: A királynak akármekkora tömegű aranya lehet. A megoldás alkalmazható akkor is, ha mondjuk 4 zacskónyi érme van, zacskónként 4 vagy több érmével. Vagy akkor is, ha 50 zacskód van, zacskónként legalább 50 érmével.)

Ha ez a feladat, akkor a megoldást nem írom le, de annyit elárulok, hogy valamilyen módon egyszerre kell mindegyik zacskóról információt adni a mérésnek, ráadásul úgy, hogy a mérés eredményéből következtetni kell a zacskóra. Tipp: A zacskók kinyithatók.

Én is a három zsákos formulát ismerem.

A pontos megoldásra nem emlékszem, de arra igen, hogy az első zsákból egy, a másodikból kettő, a harmadikból három rudat kell kivenni. Aztán valahogy meg kell mérni a zsákokat, levonva belőlük a kivett rudak súlyát. Itt aztán megáll a tudományom..Ha ez a kezdet segít, írd azért meg a folytatást, ha tudod, légy azíves!

#2: Igen, ez a megoldás. Az általam megfogalmazott feladatnál is ezt kell tenni. Az elsőből kiveszel egy érmét, a másodikból kettőt, a harmadikból hármat, …, a tizedikből tízet. Így összesen lesz 55 érméd, aminek 550 grammnak kellene lennie. Ha a mérés 547 grammot ad – ami 3 grammal kevesebb annál, amennyinek lennie kellene –, akkor tudod, hogy az a zacskó hibádzik, amelyikből 3 érmét helyeztél a mérlegre. (Szintén helyes megoldás, ha az első zacskóból nullát, a másodikból egyet, a harmadikból kettőt helyezel fel.)

Ugye ilyen módon a mérés eredménye utal arra is, hogy melyik zacskó problémás, így egyszerre mérsz mindegyik zacskóból úgy, hogy a zacskó a mérés eredményéből beazonosítható legyen.

A te megfogalmazásod azért nem jó, mert ha mondjuk minden zsákban 1 aranyrúd van (a tetszőleges számúba ez is belefér), akkor ezt a módot nem lehet alkalmazni.