Egy derékszögű háromszög területe 84 egység. Befogóinak hosszai relatív prímszámok. Mekkorák a háromszög oldalai?

Legyen a háromszög két befogója a és b, átfogója c. Ezek egészek, különben nincs értelme relatív prímségről beszélni. A háromszög területe

a*b/2 = 84; a*b = 168

a és b is pozitív osztója 168-nak, így elég kevésféle lehet, ráadásul felcserélhetők. c oldal a Pitagorasz-tétel alapján számolható.

a = 1, b = 168, c = 5*gyök(1129)

a = 2, b = 84, nem relatív prímek

4, 42, nem relatív prímek

7, 24, 25

8, 21, gyök(505)

Így lényegében 3 megoldása van a feladatnak, ezek közül egyben a háromszög átfogója is egész szám hosszú.

3150 = 2*3*3*5*5*7

5400 = 2*2*2*3*3*3*5*5

a) LNKO(3150, 5400) = 2*3*3*5*5 = 450

b) lkkt(3150, 5400) = 2*2*2*3*3*3*5*5*7 = 37 800

c) 450*37800 = 17 010 000

Kérdés, óhaj-sóhaj, bánat, panasz?