Hogyan tudok egy másik számrendszerből átírni tízes számrendszerbe?

Helyiérték, alaki érték, valódi érték a kulcsszavak.

Ugyanúgy mint 10-esben léteznek a helyiértékek, melyik a névadó szám hatványai. Ezeket megszorzod az aktuális alaki értékkel, a valódi értékeket pedig összegzed.

Másik módszer: [link]

Elsőnek a számrendszert, a helyiértéket kell megértened. Ehhez szerintem szemléletes, ha elképzelsz egy számláló mechanizmust: [link]

Nos itt ugye vannak számkorongok, amelyek 10 részre vannak osztva, mivel tízes számrendszerben tíz számjegyünk van (0-tól 9-ig). Ha 000-ról indulunk, akkor a kilencedik átfordulásnál csak a jobb oldali kerék fordul. A tizedik átfordulással a tőle balra álló kerék egyet fordul, a jobb oldali viszont visszatér a nulla állásba. Tehát a jobbról második kerék egy lépése 10 lépésnek felel meg. Ha a jobbról második kerék is eléri a tizedik lépést, akkor a jobbról harmadik tesz egy lépést. Így a jobbról harmadik kerék egyetlen lépése 100-nak felel meg.

De mi van akkor, ha a kerekeket nem tíz, hanem mondjuk csak 6 egyenlő részre osztjuk fel, és jelöljük meg 0-tól 5-ig. Ekkor a jobb oldali kerék a hatodik lépés után kerül kiinduló (nulla) helyzetbe és a jobbról második ekkor lép egyet:

00

01

02

03

04

05

10

Tehát a jobbról második kerék esetén egy lépés hat léptetést jelent. Ha a jobbról második 4-et mutat, akkor négy lépést tett meg, amihez minimum a jobb oldali keréknek 4*6 lépést kellett megtennie.

A jobbról harmadik kerék akkor lép egyet, ha a jobbról második hatodszorra fordulva újra nulla nem lesz. De mivel a jobbról második 1 lépése 6 lépésnek felel meg, így 6*6=36-ot kell lépnie a jobb oldali keréknek, hogy a jobbról harmadik egyszer forduljon.

Így tehát a kerekek 1-1 lépése hatszor annyi számlálást jelent, mint a tőle jobbra álló kerék egyelten lépése. Mondjuk ha 5 számjegy van, akkor az egyes helyiértékek a következő értéket jelentik:

6^4 = 6*6*6*6 = 1296

6^3 = 6*6*6 = 216

6^2 = 6*6 = 36

6^1 = 6

6^0 = 1

Tehát ha van egy ilyen számod, hogy abcde, akkor hatos számrendszerben a következő módon tudod meg, hogy mennyit is jelent ez tízes számrendszerben:

a * 6^4 + b * 6^3 + c * 6^2 + d * 6 + e

Mondjuk a hatos számrendszerben vett 2012 így a következő értéket jelenti:

2 * 6^3 + 0 * 6^2 + 1 * 6 + 2 = 2*216 + 0*36 + 1*6 + 2 = 432 + 0 + 6 + 2 = 440

Ugyanígy más számrendszereknél is, csak az adott számrendszer hatványait kell felírni az egyes helyiértékekhez.