Idegesítő matek feladatok gyűjteménye. Vállalkozó kedvű?

Ezeknek a feladatoknak a gyűjteménye mindazok számára idegesítő, akik nem tanulták meg az elemi matematikát. Azt is mondhatnám, e a példatár bármely példájának a tempós megoldása az a minimumfeltétel, ahol érdemes gondolkodni az egyetemre jelentkezésen. Minimum, de nem lesz elegendő az egyetem elvégzéséhez. Persze különböző trükkökkel el lehet érni, hogy diploma nevű papírt adjanak, de ezek a "diplomás" munkanélküliek éppen e példatár feladatait nem tudták megoldani az egyetemen se.

Nézzük a példákat. Az elsőnél mindenekelőtt nem árt felismerni, hogy két egyesével haladó számtani sor összegéről van szó, tudniillik négy éves kortól sorra 4, 5, 6, stb. darab könyvet kaptak a gyerekek. Innentől rögtön tudjuk, hogy a számtani sor megoldóképletét kell használni. Aki fejből nem tudja, könnyen kitalálhatja, esetleg (fúj!) megnézi a képletgyűjteményben. A megoldóképletből rögtön azt is tudni, hogy egy másodfokú egyenletünk lesz.

Legyen Kati x éves, ekkor Andris x+4. Kati kapott (x+4)*(x-1)/2 könyvet, Andris pedig (x+8)*(x+1)/2 könyvet. Ha nem számoljuk el, az x^2+5x-176=0 egyenletet kapjuk, ebből x=11, a másik megoldás negatív, de Kati nem lehet mínusz éves, így ez példánkban nem jön szóba. Tehát Kati 11 éves, Andris 15. A b) eset ugyanez, csak ott tudjuk az itteni x értékét, viszont a kérdés az, mi kell 174 helyett. Ugyanezzel a gondolatmenettel kiszámolható.

A második példában sem árt egy kis gondolkodás. A szövegből egyrészt valóban következik, hogy a jegyeket x,y,z-vel jelölve, az x=z+3 összefüggés adódik. De értelmezve, tehetünk még néhány megjegyzést.

1. Ha két ismeretlenre egy összefüggés van, akkor az egyik szabadon választható, a másik abból adódik, így tehát végtelen sok megoldás van. DE!

2. Minden ismeretlen egyjegyű, hiszen a háromjegyű szám egyes helyiértékei. Ebből következik, hogy x<7, mert 7+3=10, márpedig z legfeljebb 9 lehet.

3. x>0, mert különben az "xyz" szám csak kétjegyű lenne. Ebből és az előzőből következik, hogy x (és így z is) hatféle lehet.

4. Mivel y-ra nincs kikötésünk egyéb, mint hogy egyjegyű, így 10-féle lehet.

Végül: mivel ezek bármilyen kombinációja megfelel, ezért a feladatnak összesen 60 megoldása van.

Ha tudjuk, hogy a feladatnak 60 megoldása van, akkor már könnyű a másik fele: A legnagyobb háromjegyű szám 999, a legkisebb 100. Tehát 900 darab háromjegyű szám van. Ebből 60-é lesz a jelzett eredmény. Tehát 60/900, vagyis körülbelül 6,66% a valószínűsége, hogy 297 jöjjön ki. Ehhez persze ismerni kell a valószínűség fogalmát.