Adott egy számsor, amiben minden elem az előző elemek összegével előző. Mennyi lesz a századik elem értéke?

A második elem valószínűleg attól lett kettő, hogy mivel a második tag definíció szerint az első tag összege lenne, ami abszurd, ezért meg kell adni. A Fibonacci-sorozat úgy szokott kezdődni, hogy a(1)=1, a(2)=1, a(n)=a(n-1)+a(n-2), de ha figyelmesen elolvasod a kérdést, kedves első, ez nem a Fibonacci-sorozat.

Hanem a háromszögszámok sora. Az pedig úgy adható meg, hogy a(n)=n*(a(1)+a(n-1))/2. Bár az első elemeknél valami be van keverve, úgyhogy valószínűleg nem pontosan így lesz, de kb. ilyesmi.

Azt én is látom, hogy ez nem Fibonacci-sorozat.

Azért kérdeztem, mert a definícióból nem ez következik, tehát valami hiányos.

A 100. elem az első 99 pozitív egész szám összege, ez pedig 4950.

a{1}-gyel kezdődő d differenciájú számtani sorozat első n elemének összege pedig

n*(a{1} + a{n})/2 = n*(2*a{1} + (n-1)*d)/2.

Ha nagyon akarjátok, akkor leírom, hogy miért.