Hogyan lehet kiszámolni a következőt lineáris trendfüggvénnyel?

yi amit magyarázunk, vagyis a tanuló fő

xi a függő változó vagyis a tanév.

a*xi+b a keresett egyenlet, 'a' és 'b' meghatározása a feladat, úgy, hogy az eltérés négyzetösszeg minimális legyen.

Vagyis

szumma [yi-(axi+b)]^2

A szélsőérték szükséges feltétele, hogy mindkét parciális derivált 0 legyen.

'a' szerinti derivált:

-szumma 2*[yi-(axi+b)]*xi=0

'b' szerinti:

-szumma 2*[yi-(axi+b)]=0

Ez 2 darab egyenlet. (A szumma 11 tagot tartalmaz 1990-2000-ig) 2 ismeretlen van a és b, vagyis ebből kijön a keresett megoldás.

Papíron ezt időigényes kiszámolni, de így a legegyszerűbb most.

Viszont excelben van egy olyan függvény, hogy Lin.Ill ez egy tömbfüggvény.

Ha az exceles megoldás jobban érdekel, akkor azt a következő posztban majd kifejtem, vagy nézd meg az excel súgójában.

A feladatmegoldása az alábbi, akár kézzel, akár excellel számolsz:

a=6,727273

b=-13238,36

b azért ilyen nagy, mert a függő változó 1990-2000 közötti. Meg lehetne oldani az év sorszámával is 1-től 11-ig mondjuk. Akkor szebben néz ki a b érték.

y'i=6,727273*xi-13238,36

Vagyis

tanulók száma = 6,727273 * tanév sorszáma -13238,36

Következő két év előrejelzése: simán be kell írni a képletbe a 2001-et és 2002-őt.

Paraméterek értelmezése:

'a' paraméter: évente átlagosan 6,7 fővel nő a tanulók száma.

'b' paraméter: nincs önálló jelentése, csak illeszkedést segítő konstans.