Polinom osztás példa kis segítség?

Minden további nélkül leoszthatna a fenti példában rögtön (a-1)^2-tel, tudtommal ennek elvi korlátai nincsenek. Amiért nem ezt teszi, az talán az, hogy más gondolatmenet alapján oldja meg. Amit tesz, az tulajdonképpen az, hogy gyöktényezőket emel ki a számlálóból.

Esetlegesen két előnyt tudnék ehhez a módszerhez felhozni: mivel egyszerűbb alakban van az osztód, kisebb az esélye, hogy a számításd hibásan végezd el. Ezen felül pedig, mivel olyan tagot emelsz ki, amely biztosan gyöke a számlálóban levő kifejezésnek, biztos, hogy maradék nélküli lesz a végeredmény.

A hátránya pedig, hogy meg kell sejteni az egyenlet bizonyos gyökeit.

Összességében azt mondom, hogy az én véleményem szerint nem követsz el elvi hibát a polinomosztásban akkor sem, ha rögtön (a-1)^2-tel osztasz.

Ha x0 gyöke a polinomnak, akkor a polinom osztható (a-x0)-al.

Mivel az 1 gyök, ezért elvégezhető az osztás.

A megmaradt harmadfokú polinomnál lehetséges, hogy az 1 már nem gyök, ekkor a tört (a-1)-el egyszerűsíthető, de (a-1)^2-el nem.

Szerencsés esetben az 1 megint gyök lesz.

De ránézésre nem lehet megmondani, hogy (a-1)^2 kiemelhető-e.

Ha megpróbáljuk és nem sikerül akkor fölöslegesen dolgoztunk. Ellenben ha csak (a-1)-et próbálunk kiemelni az garantáltan sikerülni fog.

Röviden azért, mert csak abból, hogy P(1)=0, még nem derül ki, hogy P(a) osztható (a-1)^2-tel, csak az, hogy osztható (a-1)-gyel. Az eredményre is meg kell nézni, hogy 1-nél mit vesz fel.

(Megjegyzés: van módszer, ahogy a kezdő polinomból egyből lehetne látni, hogy osztható (a-1)^2-nel. De erre most neked nincs szükséged.)

3a^4-4a^3+1 polinomot (a-1)^2=a^2-2a+1-gyel osztva minden kétséget kizáróan 3a^2+2a+1-et kapunk, hiszen (3a^2+2a+1)(a^2-2a+1)=3a^4-4a^3+1. Sajnos a link nem mutat nekem semmit, így nem egészen értem, amit utána írsz.

Adott volt egy határérték számítási feladat, ahol egy olyan tört határértékét keresed, amiben a számláló és a nevező határértéke egyaránt zéró. A megoldáshoz kiemelted (2^(1/n)-1)^2-et, azaz kihasználtad, hogy (3*16^(1/n)-4*8^(1/n)+1)/(2^(1/n)-1)^2 n minden pozitív értékénél annyi, mint 3*4^(1/n)+2*2^(1/n)+1, így ez a két sorozat ugyanaz a sorozat, tehát a határértékük is ugyanaz, ami, ha jól látom, éppenséggel 6. Ha jól figyelted szavaim, talán kitűnt, hogy a nevező kiemelése, amihez a számlálót szorzattá kellett alakítanod, a számolás fontos lépése volt.

Mi az a binomiális osztás?

Amúgy a L'Hospital-szabály itt nem igazán célravezető, mert a nevező deriváltjainak határértékei egyre bonyolultabbak és ráadásul 0/0 alakúak.