Hogyan oldjam meg ezt a feladatot?

Legyen arcctg a kotangens (0,pi)-re megszorított inverze. Ekkor alfa = 2arcctg(n), beta = 2arcctg(n+1) és gamma = 2arcctg(n+2) valamilyen természetes n számra. A háromszög szögeinek összege 2pi (180°) tehát arcctg(n)+arcctg(n+1)+arcctg(n+2)=pi. Deriválás segítségével könnyen látszik hogy az x --> arcctg(x)+arcctg(x+1)+arcctg(x+2) függvény szigorúan monoton csökken a nemnegatív valós számok halmazán. Az x=0-ban veszi fel maximumát, ami kb. 2.819 < pi. Tehát arcctg(n)+arcctg(n+1)+arcctg(n+2)=pi semmilyen n természetes számra nem teljesülhet, mert már n=0 esetén is 2.819<pi a bal oldal értéke és n>0 esetén csak csökken. Tehát nincs megoldás.