Mekkora utat tett meg a méhecske?
Budapest-Győr távolsága 120km.
Budapestről indul egy biciklista Győrbe 20 km/h sebességgel. A biciklista orráról szintén indul ugyanabban az időpontban egy méhecske Győrbe 100km/h sebességgel. Amikor odaér a méhecske, azonnal visszafordul a biciklis orra felé, majd megint visszafordul Győrbe. Így tesz meg egyre rövidülő szakaszokat oda-vissza, amíg a biciklis Győrbe nem ér. A kérdés fent látható.
válasza:A biciklista 120km : 20kmh = 6 h alatt ér Győrbe.
A méhecske ennyi idő alatt 6h * 100km/h = 600 km-t tesz meg - mindegy, hogy merre repül épp.
Egyenletként is felírható: 120km : 20km/h = s : 100 km/h
s = 600 km
válasza:De összegezhetsz végtelen sort is. Neumann így csinálta. :)
Amire először végig ér a méhecske, 2 h telik el, ez alatt a méhecske 200km-t tesz meg, és a kerékpáros távolsága a Győrtől 40km-t csökken, vagyis a 2/3-ára csökken. Ugyanez megismétlődik, a méhecske most csak 2/3*200km-t tesz meg, utána (2/3)*(2/3)*200km, és így tovább.
Összesen ez 200km * (1 + (2/3) + (2/3)^2 + (2/3)^3 + ... ) = 200 km * 1 / (1 - 2/3) = 600km.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!